Какова будет новая частота колебаний в колебательном контуре после уменьшения электроемкости конденсатора в 8

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для частоты колебаний в колебательном контуре:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - частота колебаний
\(L\) - индуктивность катушки
\(C\) - электроемкость конденсатора

Из условия задачи, нам дано, что электроемкость конденсатора уменьшилась в 8 раз, а индуктивность катушки увеличилась в 2 раза. Обозначим первоначальные значения электроемкости и индуктивности как \(C_0\) и \(L_0\) соответственно.

После изменений, новые значения электроемкости и индуктивности будут равны: \(C_1 = \frac{C_0}{8}\) и \(L_1 = 2L_0\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для частоты колебаний:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C_1}}\]

Подставляя найденные значения, получим:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(2L_0)(\frac{C_0}{8})}}\]

Упрощая это выражение, получим:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_0C_0}{4}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_0C_0}{\sqrt{16}}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_0C_0}{4}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_0C_0}{4}}} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2}{4\pi\sqrt{L_0C_0}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_0C_0}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{f_0}{2}\]

Где \(f_0\) - первоначальная частота колебаний.

Таким образом, новая частота колебаний в колебательном контуре будет в два раза меньше первоначальной частоты колебаний.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я помогу вам разобраться!