Какова будет конечная температура напитка после достижения теплового равновесия между горячим кофе и добавленной

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При достижении теплового равновесия между кофе и водой, потерь теплоты в процессе смешивания пренебрегаем, поэтому энергия, потерянная с кофе, переходит в воду.

Обозначим массу кофе через $m_1$, начальную температуру кофе через $T_1$, массу воды через $m_2$, начальную температуру воды через $T_2$, и конечную температуру после смешивания через $T_3$.

По условию задачи, объемы кофе и воды соотносятся как 3:1. Пусть $V_1$ и $V_2$ - объемы кофе и воды соответственно. Тогда $V_1=3V_2$.

Удельная теплоемкость для кофе и воды одинакова, обозначим ее через $c$.

Теперь можно приступить к решению задачи.

1. Найдем массу воды $m_2$, зная, что объем кофе $V_1$ равен 3 объемам воды $V_2$:
$$V_1=3V_2$$

Так как плотность воды равна плотности кофе, то можем записать:
$$m_2=\frac{V_2}{\rho }=\frac{V_1}{3\rho }$$

2. Рассчитаем количество теплоты, передаваемое от кофе кофе воде, используя уравнение сохранения энергии:
$$m_{1}c(T_1-T_3)=m_{2}c(T_3-T_2)$$

3. Подставим значение массы воды $m_2$ из пункта 1 в уравнение из пункта 2:
$$\frac{V_1}{3\rho }\cdot c(T_1-T_3)=\frac{V_1}{3\rho }\cdot c(T_3-T_2)$$

4. Упростим уравнение, избавившись от общих множителей $\frac{V_1}{3\rho }$ и перенеся все в одну часть уравнения:
$$c(T_1-T_3)=c(T_3-T_2)$$

5. Раскроем скобки:
$$c{T}_1-c{T}_3=c{T}_3-c{T}_2$$

6. Перенесем все T-термы в одну часть уравнения:
$$c{T}_1+c{T}_2=c{T}_3+c{T}_3$$

7. Сгруппируем одинаковые термы:
$$c{T}_1+c{T}_2=2c{T}_3$$

8. Разделим обе части уравнения на $2c$:
$$\frac{c{T}_1+c{T}_2}{2c}=T_3$$

9. Упростим уравнение, сократив общий множитель $c$:
$$\frac{T_1+T_2}{2}=T_3$$

10. Подставим значения начальных температур кофе и воды в уравнение:
$$\frac{90+10}{2}=T_3$$

11. Выполним простые арифметические вычисления:
$$\frac{100}{2}=T_3$$
$$50=T_3$$

Таким образом, конечная температура напитка после достижения теплового равновесия равна 50 °C.