Какова будет конечная температура напитка после достижения теплового равновесия между горячим кофе и добавленной холодной водой, если начальная температура воды 10 °C, а начальная температура кофе +90 °С? Учтите, что объемы кофе и воды соотносятся как 3:1, а удельные теплоемкости для воды и кофе одинаковы. В данном случае можно пренебречь потерей теплоты в процессе смешивания.
Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При достижении теплового равновесия между кофе и водой, потерь теплоты в процессе смешивания пренебрегаем, поэтому энергия, потерянная с кофе, переходит в воду.
Обозначим массу кофе через , начальную температуру кофе через , массу воды через , начальную температуру воды через , и конечную температуру после смешивания через .
По условию задачи, объемы кофе и воды соотносятся как 3:1. Пусть и - объемы кофе и воды соответственно. Тогда .
Удельная теплоемкость для кофе и воды одинакова, обозначим ее через .
Теперь можно приступить к решению задачи.
1. Найдем массу воды , зная, что объем кофе равен 3 объемам воды :
Так как плотность воды равна плотности кофе, то можем записать:
2. Рассчитаем количество теплоты, передаваемое от кофе кофе воде, используя уравнение сохранения энергии:
3. Подставим значение массы воды из пункта 1 в уравнение из пункта 2:
4. Упростим уравнение, избавившись от общих множителей и перенеся все в одну часть уравнения:
5. Раскроем скобки:
6. Перенесем все T-термы в одну часть уравнения:
7. Сгруппируем одинаковые термы:
8. Разделим обе части уравнения на :
9. Упростим уравнение, сократив общий множитель :
10. Подставим значения начальных температур кофе и воды в уравнение:
11. Выполним простые арифметические вычисления:
Таким образом, конечная температура напитка после достижения теплового равновесия равна 50 °C.
Обозначим массу кофе через
По условию задачи, объемы кофе и воды соотносятся как 3:1. Пусть
Удельная теплоемкость для кофе и воды одинакова, обозначим ее через
Теперь можно приступить к решению задачи.
1. Найдем массу воды
Так как плотность воды равна плотности кофе, то можем записать:
2. Рассчитаем количество теплоты, передаваемое от кофе кофе воде, используя уравнение сохранения энергии:
3. Подставим значение массы воды
4. Упростим уравнение, избавившись от общих множителей
5. Раскроем скобки:
6. Перенесем все T-термы в одну часть уравнения:
7. Сгруппируем одинаковые термы:
8. Разделим обе части уравнения на
9. Упростим уравнение, сократив общий множитель
10. Подставим значения начальных температур кофе и воды в уравнение:
11. Выполним простые арифметические вычисления:
Таким образом, конечная температура напитка после достижения теплового равновесия равна 50 °C.
Знаешь ответ?