Какова будет конечная температура напитка после достижения теплового равновесия между горячим кофе и добавленной

Какова будет конечная температура напитка после достижения теплового равновесия между горячим кофе и добавленной холодной водой, если начальная температура воды 10 °C, а начальная температура кофе +90 °С? Учтите, что объемы кофе и воды соотносятся как 3:1, а удельные теплоемкости для воды и кофе одинаковы. В данном случае можно пренебречь потерей теплоты в процессе смешивания.
Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При достижении теплового равновесия между кофе и водой, потерь теплоты в процессе смешивания пренебрегаем, поэтому энергия, потерянная с кофе, переходит в воду.

Обозначим массу кофе через m1, начальную температуру кофе через T1, массу воды через m2, начальную температуру воды через T2, и конечную температуру после смешивания через T3.

По условию задачи, объемы кофе и воды соотносятся как 3:1. Пусть V1 и V2 - объемы кофе и воды соответственно. Тогда V1=3V2.

Удельная теплоемкость для кофе и воды одинакова, обозначим ее через c.

Теперь можно приступить к решению задачи.

1. Найдем массу воды m2, зная, что объем кофе V1 равен 3 объемам воды V2:
V1=3V2

Так как плотность воды равна плотности кофе, то можем записать:
m2=V2ρ=V13ρ

2. Рассчитаем количество теплоты, передаваемое от кофе кофе воде, используя уравнение сохранения энергии:
m1c(T1T3)=m2c(T3T2)

3. Подставим значение массы воды m2 из пункта 1 в уравнение из пункта 2:
V13ρc(T1T3)=V13ρc(T3T2)

4. Упростим уравнение, избавившись от общих множителей V13ρ и перенеся все в одну часть уравнения:
c(T1T3)=c(T3T2)

5. Раскроем скобки:
cT1cT3=cT3cT2

6. Перенесем все T-термы в одну часть уравнения:
cT1+cT2=cT3+cT3

7. Сгруппируем одинаковые термы:
cT1+cT2=2cT3

8. Разделим обе части уравнения на 2c:
cT1+cT22c=T3

9. Упростим уравнение, сократив общий множитель c:
T1+T22=T3

10. Подставим значения начальных температур кофе и воды в уравнение:
90+102=T3

11. Выполним простые арифметические вычисления:
1002=T3
50=T3

Таким образом, конечная температура напитка после достижения теплового равновесия равна 50 °C.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello