Какова будет конечная температура напитка после достижения теплового равновесия между горячим кофе и добавленной

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При достижении теплового равновесия между кофе и водой, потерь теплоты в процессе смешивания пренебрегаем, поэтому энергия, потерянная с кофе, переходит в воду.

Обозначим массу кофе через \(m_1\), начальную температуру кофе через \(T_1\), массу воды через \(m_2\), начальную температуру воды через \(T_2\), и конечную температуру после смешивания через \(T_3\).

По условию задачи, объемы кофе и воды соотносятся как 3:1. Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - объемы кофе и воды соответственно. Тогда \(V_1 = 3V_2\).

Удельная теплоемкость для кофе и воды одинакова, обозначим ее через \(c\).

Теперь можно приступить к решению задачи.

1. Найдем массу воды \(m_2\), зная, что объем кофе \(V_1\) равен 3 объемам воды \(V_2\):
\[V_1 = 3V_2\]

Так как плотность воды равна плотности кофе, то можем записать:
\[m_2 = \frac{V_2}{\rho} = \frac{V_1}{3\rho}\]

2. Рассчитаем количество теплоты, передаваемое от кофе кофе воде, используя уравнение сохранения энергии:
\[m_1c(T_1 - T_3) = m_2c(T_3 - T_2)\]

3. Подставим значение массы воды \(m_2\) из пункта 1 в уравнение из пункта 2:
\[\frac{V_1}{3\rho}\cdot c(T_1 - T_3) = \frac{V_1}{3\rho}\cdot c(T_3 - T_2)\]

4. Упростим уравнение, избавившись от общих множителей \(\frac{V_1}{3\rho}\) и перенеся все в одну часть уравнения:
\[c(T_1 - T_3) = c(T_3 - T_2)\]

5. Раскроем скобки:
\[cT_1 - cT_3 = cT_3 - cT_2\]

6. Перенесем все T-термы в одну часть уравнения:
\[cT_1 + cT_2 = cT_3 + cT_3\]

7. Сгруппируем одинаковые термы:
\[cT_1 + cT_2 = 2cT_3\]

8. Разделим обе части уравнения на \(2c\):
\[\frac{cT_1 + cT_2}{2c} = T_3\]

9. Упростим уравнение, сократив общий множитель \(c\):
\[\frac{T_1 + T_2}{2} = T_3\]

10. Подставим значения начальных температур кофе и воды в уравнение:
\[\frac{90 + 10}{2} = T_3\]

11. Выполним простые арифметические вычисления:
\[\frac{100}{2} = T_3\]
\[50 = T_3\]

Таким образом, конечная температура напитка после достижения теплового равновесия равна 50 °C.