Яким є максимальний термін, протягом якого територію можна вважати зараженою, якщо виявлено радіоактивний Уран-232

Щоб обчислити максимальний термін, протягом якого територію можна вважати зараженою, використаємо поняття періоду напіврозпаду радіоактивного матеріалу.

Період напіврозпаду - це час, протягом якого половина кількості радіоактивного матеріалу розпадеться.

У даній задачі нам дано, що період напіврозпаду для Урану-232 становить 70 років.

Також сказано, що рівень α-випромінювання перевищує норму у 16 разів.

Оскільки період напіврозпаду відомий, можемо знайти час, протягом якого територія буде зараженою, використовуючи наступну формулу:

\[ t = t_{1/2} \cdot \log_2 \left( \frac{{N_i}}{{N_f}} \right) \]

де:
\( t \) - час, протягом якого територія можна вважати зараженою (шуканий параметр),
\( t_{1/2} \) - період напіврозпаду (70 років),
\( N_i \) - початкова кількість радіоактивного матеріалу (не вказана в задачі),
\( N_f \) - кінцева кількість радіоактивного матеріалу (знаходимо за допомогою відношення рівня α-випромінювання).

Оскільки рівень α-випромінювання перевищує норму в 16 разів, кінцева кількість радіоактивного матеріалу буде дорівнювати \( \frac{1}{16} \) початкової кількості.

\[ N_f = \frac{1}{16} \cdot N_i \]

Підставляємо це значення в формулу для \( t \):

\[ t = 70 \cdot \log_2 \left( \frac{{N_i}}{{\frac{1}{16} \cdot N_i}} \right) \]

Спростимо це вираз:

\[ t = 70 \cdot \log_2 \left( 16 \right) \]

Виконаємо обчислення:

\[ t \approx 70 \cdot \log_2 \left( 2^4 \right) \]

\[ t \approx 70 \cdot 4 \]

\[ t \approx 280 \]

Тому, максимальний термін, протягом якого територію можна вважати зараженою, складає близько 280 років.