Какова величина индуктивности катушки в колебательном контуре с частотой свободных колебаний 50 Гц и ёмкостью

Чтобы найти величину индуктивности \(L\) катушки в колебательном контуре, мы можем использовать формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\],

где \(f\) - частота свободных колебаний, \(C\) - ёмкость конденсатора, и \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14.

Для данной задачи у нас есть \(f = 50\) Гц (герцы) и \(C = 20\) мкФ (микрофарады). Однако, в формуле необходимо использовать значения в СИ (системе СИ) единицах измерения, поэтому мы должны преобразовать \(C\) в фарады.

1 микрофарад (мкФ) = \(1 \times 10^{-6}\) фарад.

Таким образом, ёмкость \(C\) в фарадах будет равна:

\[C = 20 \times 10^{-6} = 0.00002\] Ф.

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти \(L\). Подставим известные значения:

\[50 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \times 0.00002}}\].

Для нахождения \(L\) надо избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на \((2\pi \sqrt{L \times 0.00002})\):

\[50 \times (2\pi \sqrt{L \times 0.00002}) = 1\].

Далее, разделим обе части на \(2\pi\):

\[50 \times \sqrt{L \times 0.00002} = \frac{1}{2\pi}\].

Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(50 \times \sqrt{L \times 0.00002})^2 = \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2\].

\((50 \times \sqrt{L \times 0.00002})^2 = \frac{1}{(2\pi)^2}\).

\(2500 \times L \times 0.00002 = \frac{1}{4\pi^2}\).

Далее, упростим выражение:

\(L \times 0.00004 = \frac{1}{2500 \times 4\pi^2}\).

\(0.00004 \times L = \frac{1}{10000 \times \pi^2}\).

\(L = \frac{1}{(0.00004 \times 10000 \times \pi^2)}\).

Значит:

\[L \approx \frac{1}{0.01256636} \approx 79.5775\] Гн (генри).

Таким образом, величина индуктивности катушки в колебательном контуре при заданных условиях составляет примерно 79.5775 Гн (генри).