Какова амплитуда колебаний и деформация пружины через время t=1 с, если грузик массой m=100 г находится на пружине

Для решения этой задачи сначала найдем амплитуду колебаний пружины. Амплитуда \( A \) является максимальным значением смещения относительно положения равновесия. В данном случае это положение, когда пружина не деформирована.

Используем закон Гука, который описывает силу \( F \), действующую на пружину: \( F = -kx \), где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - смещение пружины от положения равновесия.

Мы можем найти смещение пружины через время \( t \) с использованием формулы свободных колебаний: \( x = A \cos(\omega t) \), где \( A \) - амплитуда колебаний, \( \omega \) - угловая частота колебаний, задаваемая формулой \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \), \( m \) - масса грузика.

Подставляя это в закон Гука, получим: \( -kA\cos(\omega t) = m\frac{d^2x}{dt^2} \).

Дифференцируя дважды выражение \( x = A \cos(\omega t) \), получаем: \( \frac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2 A\cos(\omega t) \).

Подставим последнее равенство в предыдущее уравнение: \( -kA\cos(\omega t) = -m\omega^2 A\cos(\omega t) \).

Теперь мы можем сократить \( A \cos(\omega t) \) с обеих сторон уравнения и найдем уравнение для амплитуды:

\[ k = m\omega^2 \]
\[ A = \frac{k}{m} \]

Подставляя значения \( k = 10 \, \text{Н/м} \) и \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \), найдем амплитуду колебаний:

\[ A = \frac{10 \, \text{Н/м}}{0.1 \, \text{кг}} = 100 \, \text{м} \]

Таким образом, амплитуда колебаний пружины составляет 100 метров.

Теперь рассмотрим график зависимости координаты и скорости грузика от времени.

График координаты грузика от времени будет представлять собой гармонические колебания с амплитудой 100 метров и угловой частотой \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{10 \, \text{Н/м}}{0.1 \, \text{кг}}} \).

График скорости грузика от времени будет представлять собой гармонические колебания с амплитудой \( A\omega \) и нулевой фазой.

Оба графика будут синусоидами, и они будут повторяться с периодом \( T = \frac{2\pi}{\omega} \).

Надеюсь, это поможет вам понять амплитуду колебаний и графики зависимостей координаты и скорости грузика от времени. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.