Какова абсцисса точки пересечения прямой у = 4х + 4 и касательной для графика функции у = 2х² + 5х

Для решения этой задачи, нам необходимо найти точку пересечения прямой и касательной. Начнем с того, что прямая у = 4х + 4 является линейной функцией, а график функции у = 2х² + 5х представляет собой параболу.

Для того чтобы найти точку пересечения этих двух кривых, нужно найти значение х, при котором у обоих функций будет одинаковое значение. Другими словами, мы ищем значение х, при котором уравнение 4х + 4 = 2х² + 5х будет выполняться.

Давайте перенесем все члены данного уравнения в одну сторону, чтобы привести его к каноническому виду:

2х² + 5х - 4х - 4 = 0

2х² + (5х - 4х) - 4 = 0

2х² + х - 4 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула для нахождения дискриминанта D в общем виде выглядит так:

D = b² - 4ac

Где в нашем случае a = 2, b = 1 и c = -4. Подставим и найдем значение дискриминанта:

D = 1² - 4 * 2 * (-4)

D = 1 - (-32)

D = 1 + 32

D = 33

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, какой тип решения имеет наше уравнение. Если дискриминант положительный (D > 0), то у нас будут два различных значения х, если дискриминант равен нулю (D = 0), то у нас будет одно значение х (точка касания), и если дискриминант отрицательный (D < 0), то у нас не будет решений в области вещественных чисел.

В нашем случае, так как дискриминант равен 33 и положительный, у нас будет два различных значения х. Чтобы получить эти значения, воспользуемся формулой:

х = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (-1 + √33) / (2 * 2)

х₁ = (-1 + √33) / 4

х₂ = (-1 - √33) / 4

Теперь найдем соответствующие значения у, подставив найденные значения х в уравнение прямой у = 4х + 4:

у₁ = 4 * ((-1 + √33) / 4) + 4

у₁ = (-4 + √33 + 4) / 4

у₁ = (√33) / 4

у₂ = 4 * ((-1 - √33) / 4) + 4

у₂ = (-4 - √33 + 4) / 4

у₂ = (-√33) / 4

Таким образом, точки пересечения прямой у = 4х + 4 и касательной для графика функции у = 2х² + 5х имеют следующие координаты: (х₁, у₁) = ((-1 + √33) / 4, (√33) / 4) и (х₂, у₂) = ((-1 - √33) / 4, (-√33) / 4).

Абсцисса точки пересечения, которую нужно найти, будет либо х₁, либо х₂ (так как они различны), в зависимости от постановки задачи.