Как можно описать функцию, используя числовые пары из данной таблицы? Какая формула может описать данную функцию

Хорошо, давайте взглянем на таблицу числовых пар и попытаемся описать функцию и найти соответствующую формулу.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение x} & \text{Значение y} \\
\hline
-2 & 6 \\
\hline
-1 & 3 \\
\hline
0 & ? \\
\hline
1 & -3 \\
\hline
2 & -6 \\
\hline
\end{array}
\]

Исходя из таблицы, мы можем заметить, что при увеличении значения \(x\) на 1, значение \(y\) уменьшается на 3. Это намекает на линейную зависимость между \(x\) и \(y\).

Для описания данной функции мы можем воспользоваться формулой линейной функции, которая имеет вид:

\[y = mx + c,\]

где \(m\) - это коэффициент наклона (скорость роста или убывания функции) и \(c\) - это свободный член (значение \(y\) при \(x = 0\)).

Чтобы найти значения \(m\) и \(c\), мы можем использовать любые две пары из таблицы (кроме строки с пропущенным значением \(y\)), и решить систему уравнений. Давайте возьмем пары \((-1, 3)\) и \((1, -3)\).

Решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
3 &= (-1)m + c \\
-3 &= (1)m + c \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, вычтя второе уравнение из первого:

\[
\begin{align*}
3 - (-3) &= (-1)m + c - ((1)m + c) \\
6 &= -2m
\end{align*}
\]

Теперь мы можем найти значение \(m\):

\[
\begin{align*}
6 &= -2m \\
m &= \frac{6}{-2} \\
m &= -3
\end{align*}
\]

Теперь вычислим значение \(c\), подставив \(m\) в одно из оригинальных уравнений, например, в первое:

\[
\begin{align*}
3 &= (-1)(-3) + c \\
3 &= 3 + c \\
c &= 0
\end{align*}
\]

Итак, мы получили, что коэффициент наклона \(m\) равен -3, а свободный член \(c\) равен 0. Теперь у нас есть полная формула для данной функции:

\[y = -3x + 0\]

Так как у нас получается \(0\) вместо \(c\), мы можем убрать его и оставить:

\[y = -3x\]

Таким образом, данная функция описывается формулой \(y = -3x\), где \(x\) - это значение аргумента.