Каков закон распределения случайной величины Х, которая равна числу извлеченных альчиков красного цвета из мешочка

Закон распределения случайной величины Х описывает вероятности различных значений этой случайной величины. В данной задаче, случайная величина Х представляет собой число извлеченных альчиков красного цвета из мешочка.

Для определения закона распределения этой случайной величины, нам необходимо вычислить вероятности для всех возможных значений Х - от 0 до 4, так как в мешочке есть только 4 красных альчика.

Предположим, что мы извлекаем альчик из мешочка без возвращения, то есть каждое следующее извлечение происходит из оставшихся альчиков.

1. Для начала, давайте рассмотрим события, при которых мы извлекаем определенное количество альчиков красного цвета:

- Если мы извлекаем 0 альчиков красного цвета, значит мы извлекли все 4 альчика неокрашенного цвета. Вероятность этого события можно вычислить как \(\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{35}\).

- Если мы извлекаем 1 альчик красного цвета, мы должны учитывать все возможные комбинации извлечения этого альчика:
- Красный, неокрашенный, неокрашенный, неокрашенный: \(\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{35}\).
- Неокрашенный, красный, неокрашенный, неокрашенный: \(\frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{35}\).
- Неокрашенный, неокрашенный, красный, неокрашенный: \(\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{35}\).
- Неокрашенный, неокрашенный, неокрашенный, красный: \(\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4}{35}\).
Все эти результаты суммируются, чтобы получить вероятность извлечения 1 альчика красного цвета: \(\frac{8}{35} + \frac{8}{35} + \frac{8}{35} + \frac{4}{35} = \frac{28}{35}\).

- Аналогичным образом, мы можем посчитать вероятности для 2, 3 и 4 альчиков красного цвета:
- Для 2 альчиков красного цвета: \(\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{6}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{60}{280} = \frac{3}{14}\).
- Для 3 альчиков красного цвета: \(\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{144}{280} = \frac{18}{35}\).
- Для 4 альчиков красного цвета: \(\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{280} = \frac{3}{35}\).

2. Теперь, когда у нас есть вероятности для каждого значения Х, мы можем составить закон распределения случайной величины Х:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & \frac{3}{35} \\
\hline
1 & \frac{28}{35} \\
\hline
2 & \frac{3}{14} \\
\hline
3 & \frac{18}{35} \\
\hline
4 & \frac{3}{35} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, закон распределения случайной величины Х будет:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & \frac{3}{35} \\
\hline
1 & \frac{28}{35} \\
\hline
2 & \frac{3}{14} \\
\hline
3 & \frac{18}{35} \\
\hline
4 & \frac{3}{35} \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для школьника! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!