Каков закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов, в которой значения

Для решения этой задачи нам понадобится использовать номер 23.3, который относится к закону распределения случайной величины для арифметической прогрессии.

По условию задачи, у нас есть арифметическая прогрессия из четырех членов, где значения средних членов равны 8 и 12, а вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен \(a\), а разность прогрессии равна \(d\). Тогда второй член будет равен \(a + d\), третий - \(a + 2d\), и четвертый - \(a + 3d\).

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

\((a + 2d) = 8\) (1)

\((a + 3d) = 12\) (2)

Для нахождения значений \(a\) и \(d\), решим эту систему уравнений пошагово.

## Шаг 1:

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\((a + 3d) - (a + 2d) = 12 - 8\)

\(d = 4\) (3)

## Шаг 2:

Подставим \(d = 4\) в уравнение (1):

\((a + 2 \cdot 4) = 8\)

\(a + 8 = 8\)

\(a = 0\) (4)

Итак, мы нашли значения \(a = 0\) и \(d = 4\).

Теперь, когда у нас есть значения \(a\) и \(d\), мы можем найти все члены арифметической прогрессии.

Первый член: \(a = 0\)

Второй член: \(a + d = 0 + 4 = 4\)

Третий член: \(a + 2d = 0 + 2 \cdot 4 = 8\)

Четвертый член: \(a + 3d = 0 + 3 \cdot 4 = 12\)

Итак, наша арифметическая прогрессия будет следующей: 0, 4, 8, 12.

Теперь, когда у нас есть значения всех членов прогрессии, мы можем перейти к определению закона распределения случайной величины.

По определению, закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии будет следующим:

\(P(0) = \frac{1}{4}\)

\(P(4) = \frac{1}{4}\)

\(P(8) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

\(P(12) = \frac{1}{4}\)

Таким образом, закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии состоит в том, что вероятность значения 0 и 12 равна \(\frac{1}{4}\), а вероятность значения 4 равна \(\frac{1}{2}\).