Сколько парных танцев было исполнено Наташей на дне рождения?

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Предположим, что на дне рождения Наташи было \(n\) человек, включая её саму. Чтобы исполнить парный танец, Наташа должна выбрать себе партнера из оставшихся \(n-1\) людей на вечеринке.

Рассмотрим первый выбор партнера. У Наташи \(n-1\) возможных вариантов выбрать партнера. После этого у оставшегося участника танца будет \(n-2\) варианта выбрать партнера из оставшихся \(n-2\) людей.

Продолжим процесс, пока все партнеры не будут выбраны. У каждой из \(n-1\) пар, уже сформированных после первого шага, останется \(n-2\) варианта выбора партнера.

Теперь, чтобы найти общее число пар, Наташа должна перемножить количество вариантов на каждом шаге:

\[
(n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1
\]

Это выражение представляет собой факториал числа \((n-1)\), обозначается как \((n-1)!\).

Таким образом, количество парных танцев, исполненных Наташей на дне рождения, равно факториалу числа \((n-1)\), то есть \((n-1)!\).

Например, если на вечеринке присутствовало 5 человек (включая Наташу), тогда количество парных танцев, исполненных Наташей, составит \((5-1)! = 4!\).

Вычисляя значение, получаем:

\[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
\]

Таким образом, если на дне рождения присутствовало 5 человек, Наташа исполнила 24 парных танца.

Надеюсь, данное объяснение позволило вам понять задачу и получить исчерпывающий ответ. Если остались ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!