1°. Які функції є лінійними? 1) y = x2 + 7; 2) y = 2; 3) y = ; 4) y = 4x + 1. 2°. Який графік проходить через початок

1°. Лінійні функції представляють собою функції, які можна записати у вигляді \(y = kx + b\), де \(k\) та \(b\) - це числа, а \(x\) та \(y\) - змінні величини. Функція \(y = x^2 + 7\) не є лінійною, оскільки має квадратичний член \(x^2\). Функція \(y = 2\) також не є лінійною, оскільки не залежить від \(x\). Функція \(y = 4x + 1\) є лінійною, оскільки має лінійну залежність від \(x\).

2°. Щоб графік проходив через початок координат, y-інтерсепт (точка перетину з віссю \(y\)) повинен дорівнювати 0. Функція \(y = 0.6\) не проходить через початок координат, оскільки має ненульове значення для \(y\) при \(x = 0\). Функція \(y = 3x\) проходить через початок координат. Функції \(y = 4 - x\) та \(y = -0.5 - 6x\) також проходять через початок координат.

3°. У формулі \(y = x\) \(k = 1\) та \(b = 0\). У формулі \(y = 4x + 1\) \(k = 4\) та \(b = 1\). У формулі \(y = 3x\) \(k = 3\) та \(b = 0\). У формулі \(y = -0.5 - 6x\) \(k = -6\) та \(b = -0.5\).

4°. Завдання 1) "Знайти значення функції, коли аргумент дорівнює 4". Для цього потрібно підставити \(x = 4\) у відповідну функцію і обчислити \(y\).

1) \(y = x^2 + 7\)
\(y = 4^2 + 7\)
\(y = 16 + 7\)
\(y = 23\)

Таким чином, коли аргумент дорівнює 4, значення функції дорівнює 23.

Завдання 2) "Знайти значення аргументу, коли функція дорівнює 17". Для цього потрібно вирішити рівняння відносно \(x\):

2) \(y = 4x + 1\)
\(17 = 4x + 1\)
\(16 = 4x\)
\(x = 4\)

Отже, коли функція дорівнює 17, аргумент дорівнює 4.

Завдання 3) "Чи проходить графік через точку А (10, -15)". Для цього потрібно порівняти координати точки з виразом функції \(y = 4x + 1\).

3) \(y = 4x + 1\)
Координати точки А: \(x = 10\), \(y = -15\)
\(-15 = 4 \cdot 10 + 1\)
\(-15 = 41\)

Таким чином, графік не проходить через точку А (10, -15).

5°. Область визначення функції - це всі значення аргументу, для яких функція має значення (у нашому випадку, \(y\)).

а) Функція \(y =?\) не визначена, тому у даному випадку область визначення порожня.

б) Функція \(y = 2x - 0.6\) може мати будь-яке значення аргументу \(x\), тому область визначення цієї функції - це всі дійсні числа.

6°. Для побудови графіка функції потрібно мати точки, що задають значення функції для певних значень аргументу \(x\). Не задаючи конкретних значень, я не можу побудувати графік функції. Однак, я можу надати загальний опис того, як будується графік для лінійних функцій.

Графік лінійної функції \(y = kx + b\) представляє собою пряму лінію на площині з координатами, де кожна точка на цій лінії має координати \((x, y)\), що задовольняють формулі функції. Коефіцієнт \(k\) визначає нахил прямої, а коефіцієнт \(b\) визначає точку перетину прямої з віссю \(y\).

Ось загальний опис побудови графіка лінійної функції. Побудова конкретного графіка функції потребує визначених значень аргументу \(x\). Если у вас есть конкретные значения \(x\), которые вы бы хотели использовать для построения графика, сообщите мне их.