Каков вид движения и как можно определить перемещение тела в соответствии с уравнением перемещения sx(t) = 3t + 6t2?

Данное уравнение перемещения \[s_x(t) = 3t + 6t^2\] описывает положение тела вдоль оси x в зависимости от времени t.

Чтобы определить вид движения, можно проанализировать коэффициент при \(t^2\) в уравнении перемещения. В данном случае коэффициент равен 6, что говорит о том, что движение тела является параболическим. Это свидетельствует о том, что тело движется по параболе.

Теперь рассмотрим способы определения перемещения тела по данному уравнению. Вариантов может быть несколько:

1. Определение положения тела в заданный момент времени t. Для этого достаточно подставить значение t в уравнение перемещения \(s_x(t)\). Например, если необходимо определить положение тела в момент времени t = 2 секунды, подставим это значение в уравнение:
\[s_x(2) = 3 \cdot 2 + 6 \cdot 2^2 = 6 + 6 \cdot 4 = 6 + 24 = 30.\]
Таким образом, при t = 2 секунды положение тела равно 30.

2. Определение перемещения тела за заданный интервал времени. Для этого необходимо вычислить разность значений функции перемещения в конечный и начальный моменты времени. Например, для определения перемещения тела с момента времени t_1 = 1 секунда до момента времени t_2 = 3 секунды, вычислим:
\[\Delta s_x = s_x(t_2) - s_x(t_1).\]
\[s_x(t_2) = 3 \cdot 3 + 6 \cdot 3^2 = 9 + 6 \cdot 9 = 9 + 54 = 63,\]
\[s_x(t_1) = 3 \cdot 1 + 6 \cdot 1^2 = 3 + 6 \cdot 1 = 3 + 6 = 9.\]
Тогда
\[\Delta s_x = 63 - 9 = 54.\]
Значит, перемещение тела за указанный интервал времени равно 54.

3. Определение скорости тела. Скорость тела в данном случае можно определить как производную от функции перемещения по времени. Для уравнения \(s_x(t) = 3t + 6t^2\) производная будет равна \(v_x(t) = \frac{{ds_x}}{{dt}}\). Производная функции перемещения равна \(v_x(t) = 3 + 12t\). Это уравнение скорости тела в зависимости от времени. Например, при \(t = 2\) секунды получим:
\[v_x(2) = 3 + 12 \cdot 2 = 3 + 24 = 27.\]
Таким образом, скорость тела при \(t = 2\) секунды равна 27.

Вот так вы можете определить вид движения и расчитать перемещение тела в соответствии с уравнением перемещения \(s_x(t) = 3t + 6t^2\).