Какова масса тела и его кинетическая энергия в момент падения с высоты 5,14 м, если тело обладает импульсом 100 кг*м/с

Дано:
Высота падения h = 5,14 м
Импульс тела p = 100 кг⋅м/с

Решение:
1. Найдем начальную скорость тела перед падением, используя формулу для импульса:
p = m⋅v,
где m - масса тела, v - начальная скорость тела.
Таким образом, v = \(\frac{p}{m}\).

2. Рассмотрим закон сохранения механической энергии. Изначально у тела была потенциальная энергия, равная m⋅g⋅h, где g - ускорение свободного падения (примерное значение g = 9,8 м/с²).
После падения тело приобретает кинетическую энергию, которая равна \(\frac{1}{2}m⋅v²\).

3. При падении тело теряет потенциальную энергию, которая превращается в кинетическую энергию. Исходя из закона сохранения энергии, можем записать:
m⋅g⋅h = \(\frac{1}{2}m⋅v²\).

4. Теперь решим уравнение относительно массы тела m:
2⋅g⋅h = v².

5. Подставляем значение v, которое мы нашли на втором шаге:
2⋅g⋅h = \(\frac{p²}{m²}\).

6. Перепишем уравнение:
2⋅g⋅h⋅m² = p².

7. Выразим массу тела:
m² = \(\frac{{p²}}{{2⋅g⋅h}}\).

8. Извлечем квадратный корень и найдем два значения m: m₁ и m₂.
m₁ = \(\sqrt{{\frac{{p²}}{{2⋅g⋅h}}}}\),
m₂ = -\(\sqrt{{\frac{{p²}}{{2⋅g⋅h}}}}\) (отрицательное значение массы не имеет физического смысла).

9. Нам нужно найти только положительное значение массы, поэтому
m = m₁.

Найденное значение массы тела составит ответ на задачу.

Для нахождения кинетической энергии тела в момент падения, подставим найденное значение массы в формулу:
Eк = \(\frac{1}{2}m⋅v²\).

Подставим выражение для v из шага 1 и найдем кинетическую энергию.

Подведите значение массы тела и его кинетическую энергию в итоговый ответ.