Каков вид дифференциала функции y = 2x^3 + 7x?
Солнечный_Бриз
Конечно! Чтобы определить вид дифференциала функции \( y = 2x^3 \), нам необходимо применить правило дифференцирования функции степенного типа.
Шаг 1: Найдем первую производную функции \( y = 2x^3 \).
Для этого мы можем использовать правило степенной функции, которое указывает, что производная функции степени \( n \) равна \( n \) умножить на \( x \) в степени \( n-1 \). Таким образом, для функции \( y = 2x^3 \), производная будет:
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 3 \cdot 2x^{3-1} = 6x^2
\]
Шаг 2: Теперь найдем вторую производную функции, применив правило дифференцирования снова к полученной первой производной.
Мы знаем, что производная от \( 6x^2 \) будет:
\[
\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = 2 \cdot 6x^{2-1} = 12x
\]
Итак, вторая производная функции \( y = 2x^3 \) равна \( 12x \).
Таким образом, вид дифференциала функции \( y = 2x^3 \) будет:
\[
dy = 6x^2 \cdot dx + 12x \cdot dx
\]
Обычно дифференциал определяется как первая производная умноженная на \( dx \), но в данном случае, поскольку у нас есть вторая производная, мы также добавляем второе слагаемое \( 12x \cdot dx \).
Этот ответ должен помочь вам понять вид дифференциала функции \( y = 2x^3 \) и процесс его нахождения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь.
Шаг 1: Найдем первую производную функции \( y = 2x^3 \).
Для этого мы можем использовать правило степенной функции, которое указывает, что производная функции степени \( n \) равна \( n \) умножить на \( x \) в степени \( n-1 \). Таким образом, для функции \( y = 2x^3 \), производная будет:
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 3 \cdot 2x^{3-1} = 6x^2
\]
Шаг 2: Теперь найдем вторую производную функции, применив правило дифференцирования снова к полученной первой производной.
Мы знаем, что производная от \( 6x^2 \) будет:
\[
\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = 2 \cdot 6x^{2-1} = 12x
\]
Итак, вторая производная функции \( y = 2x^3 \) равна \( 12x \).
Таким образом, вид дифференциала функции \( y = 2x^3 \) будет:
\[
dy = 6x^2 \cdot dx + 12x \cdot dx
\]
Обычно дифференциал определяется как первая производная умноженная на \( dx \), но в данном случае, поскольку у нас есть вторая производная, мы также добавляем второе слагаемое \( 12x \cdot dx \).
Этот ответ должен помочь вам понять вид дифференциала функции \( y = 2x^3 \) и процесс его нахождения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
