Какова вероятность того, что среди выбранных n жалюзи: а) будет m горизонтальных; б) будет от m1 до m2 горизонтальных

Хорошо, давайте перейдем к решению задачи о вероятности выбора горизонтальных жалюзи.

а) Чтобы определить вероятность того, что среди n выбранных жалюзи будет ровно m горизонтальных, нужно разделить количество комбинаций с m горизонтальными жалюзи на общее количество возможных комбинаций.

Общее количество возможных комбинаций выбранных жалюзи равно \(2^n\), так как каждая жалюза может быть либо горизонтальной, либо вертикальной (2 варианта).

Теперь давайте рассмотрим количество комбинаций с m горизонтальными жалюзи. Для этого мы должны выбрать m горизонтальных жалюзи из n возможных. Это обозначается как сочетание из n по m, которое записывается как \({{n}\choose{m}}\).

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных n жалюзи будет ровно m горизонтальных, составляет:

\[P(m) = \frac{{{{n}\choose{m}}}}{{2^n}}\]

б) Чтобы найти вероятность того, что среди n выбранных жалюзи будет от m1 до m2 горизонтальных, нужно найти сумму вероятностей для всех m от m1 до m2. Можно записать это как:

\[P(m1 \leq m \leq m2) = \sum_{{i=m1}}^{{m2}} P(i)\]

г) Вероятность того, что среди выбранных n жалюзи будет не менее m3 горизонтальных, можно выразить как вероятность того, что выбирается меньше, чем m3 горизонтальные жалюзи, вычитаемая из 1:

\[P(m \geq m3) = 1 - P(m < m3)\]

где \(P(m < m3)\) представляет вероятность того, что количество горизонтальных жалюзи составляет менее m3. Эта вероятность может быть найдена, просуммировав вероятности для всех значений от 0 до m3-1:

\[P(m < m3) = \sum_{{i=0}}^{{m3-1}} P(i)\]

д) Аналогично, вероятность того, что среди выбранных n жалюзи будет менее m4 горизонтальных, можно найти, используя следующее выражение:

\[P(m < m4) = \sum_{{i=0}}^{{m4-1}} P(i)\]

Вот так можно решить задачу о вероятности выбора горизонтальных жалюзи в нескольких сценариях. Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!