Каков вес аппарата массой 237 кг, который спускается на Меркурий, учитывая, что отношение массы Меркурия к массе Земли

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения. Закон гласит, что сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Масса Меркурия составляет 0,06 массы Земли, а радиус Меркурия равен 0,4 радиуса Земли. Из данной информации мы можем выразить отношение массы Меркурия к массе Земли и отношение радиусов Меркурия к Земли следующим образом:

\[
\frac{{масса\space Меркурия}}{{масса\space Земли}} = 0,06
\]

\[
\frac{{радиус\space Меркурия}}{{радиус\space Земли}} = 0,4
\]

На основании этих данных мы можем определить, что:

\[
\frac{{масса\space Меркурия}}{{радиус^2\space Меркурия}} = \frac{{масса\space Земли}}{{радиус^2\space Земли}}
\]

Когда аппарат находится на поверхности Меркурия, то ускорение свободного падения равно \(3,7 \, м/с^2\), что примерно в 2,65 раза меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли.

Следовательно, вес аппарата на Меркурии можно вычислить, уравновешивая силу тяготения и силу тяжести.

Масса аппарата равна 237 кг, поэтому его сила тяжести будет равна:

\[
сила\space тяжести = масса\space аппарата \times ускорение\space свободного\space падения\space на\space поверхности\space Земли = 237 \, кг \times 9,8 \, м/с^2
\]

Чтобы найти вес аппарата на Меркурии, мы должны решить следующее соотношение:

\[
масса\space аппарата = \frac{{сила\space тяготения\space Меркурия}}{{ускорение\space свободного\space падения\space на\space поверхности\space Меркурия}} = вес\space аппарата
\]

Теперь давайте решим данную задачу:

\[
сила\space тяжести = 237 \, кг \times 9,8 \, м/с^2 = 2328,6 \, Н
\]

Так как Меркурий имеет отношение ускорения свободного падения к Земле в 2,65 раз меньше, то:

\[
вес\space аппарата\space на\space Меркурии = \frac{{сила\space тяжести\space на\space Земле}}{{2,65}}
\]

\[
вес\space аппарата\space на\space Меркурии = \frac{{2328,6 \, Н}}{{2,65}} \approx 877,7 \, Н
\]

Итак, округляя до целого числа, вес аппарата на Меркурии составляет примерно 878 Н.