Каков угол, соответствующий дуге кругового сектора, если радиус круга равен 3 см, а площадь кругового сектора равна

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади кругового сектора. Площадь кругового сектора может быть вычислена с использованием следующей формулы:

\[S = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь кругового сектора, \(\theta\) - мера угла дуги, \(r\) - радиус круга, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14.

Мы знаем, что площадь кругового сектора равна 13,5 см², а радиус круга равен 3 см. Подставим эти значения в формулу и найдем значение угла дуги \(\theta\):

\[13.5 = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 3.14 \cdot 3^2\]

Для начала, решим получившееся уравнение относительно \(\theta\):

\[\frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 3.14 \cdot 3^2 = \frac{{13.5}}{{1}}\]

Упростим выражение:

\[\frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 3.14 \cdot 9 = 13.5\]

Теперь, чтобы найти значение угла \(\theta\), домножим обе стороны уравнения на \(\frac{{360^\circ}}{{3.14 \cdot 9}}\):

\[\frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 3.14 \cdot 9 \cdot \frac{{360^\circ}}{{3.14 \cdot 9}} = 13.5 \cdot \frac{{360^\circ}}{{3.14 \cdot 9}}\]

Это приведет нас к:

\[\theta = 13.5 \cdot \frac{{360^\circ}}{{3.14 \cdot 9}}\]

Теперь, вычислим это значение:

\[\theta = 13.5 \cdot \frac{{360^\circ}}{{3.14 \cdot 9}}\]

\[\theta \approx 154.54^\circ\]

Таким образом, угол, соответствующий дуге кругового сектора, равен приблизительно 154.54 без единицы измерения.