Каков угол ORM треугольника ROM с координатами вершин А (2; 4), Р (7; 9) и М (7; 1)? Определите значение угла

Чтобы найти значение угла ORM треугольника ROM, мы можем использовать свойство углов треугольника, согласно которому сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя векторами в декартовой системе координат.

Шаг 1: Найдем вектора \(\overrightarrow{OR}\) и \(\overrightarrow{OM}\), где \(\overrightarrow{OR}\) — это вектор, направленный от вершины O к R, а \(\overrightarrow{OM}\) — это вектор, направленный от вершины O к M.

Для нахождения вектора \(\overrightarrow{OR}\) мы вычитаем координаты вершины O из координат вершины R:
\(\overrightarrow{OR} = (x_{R} - x_{O}, y_{R} - y_{O})\)
\(\overrightarrow{OR} = (7 - 2, 9 - 4)\)
\(\overrightarrow{OR} = (5, 5)\)

Аналогично, для нахождения вектора \(\overrightarrow{OM}\) мы вычитаем координаты вершины O из координат вершины M:
\(\overrightarrow{OM} = (x_{M} - x_{O}, y_{M} - y_{O})\)
\(\overrightarrow{OM} = (7 - 2, 1 - 4)\)
\(\overrightarrow{OM} = (5, -3)\)

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{OR}\) и \(\overrightarrow{OM}\). Для этого умножим соответствующие компоненты векторов и сложим результаты:
\(\overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OM} = (5 \cdot 5) + (5 \cdot -3)\)
\(\overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OM} = 25 - 15\)
\(\overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OM} = 10\)

Шаг 3: Найдем модуль (длину) векторов \(\overrightarrow{OR}\) и \(\overrightarrow{OM}\). Для этого воспользуемся формулой:
\(|\overrightarrow{OR}| = \sqrt{x_{OR}^2 + y_{OR}^2}\)
\(|\overrightarrow{OR}| = \sqrt{5^2 + 5^2}\)
\(|\overrightarrow{OR}| = \sqrt{50}\)

\(|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{x_{OM}^2 + y_{OM}^2}\)
\(|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{5^2 + (-3)^2}\)
\(|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{34}\)

Шаг 4: Найдем значение угла ORM с помощью формулы для нахождения косинуса угла между векторами:
\(\cos \theta = \frac{\overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OM}}{|\overrightarrow{OR}| \cdot |\overrightarrow{OM}|}\)
\(\cos \theta = \frac{10}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{34}}\)

Шаг 5: Найдем значение угла ORM с помощью арккосинуса:
\(\theta = \arccos \left(\frac{10}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{34}}\right)\)

Таким образом, значение угла ORM треугольника ROM равно \(\theta\), которое можно выразить в радианах, градусах или оставить в тригонометрической форме, в зависимости от требований задачи.

Пожалуйста, обратите внимание, что векторы \(\overrightarrow{OR}\) и \(\overrightarrow{OM}\) не были нормализованы (делены на их модули) в данном решении, чтобы показать все шаги процесса вычисления угла. Если вам нужно получить нормализованные векторы для дальнейшего использования, пожалуйста, дайте мне знать.