1. Найдите косинус наименьшего угла треугольника, если его стороны равны соответственно 5 см, 9 см и 10 см

Для решения задачи нам понадобится знать определение косинуса угла и его связь со сторонами треугольника. Предположим, что треугольник имеет стороны \(a\), \(b\) и \(c\), а углы противолежащие этим сторонам обозначены как \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно.

1. Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника, мы должны знать соотношение между сторонами и косинусами углов треугольника. Из теоремы косинусов мы знаем, что \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\), где \(C\) - наибольший угол треугольника. Однако, в данной задаче мы ищем наименьший угол, поэтому можно использовать соотношение \(\cos(A) = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\).

Для данной задачи с треугольником, у которого стороны равны 5 см, 9 см и 10 см, мы имеем:

\[\cos(A) = \dfrac{9^2 + 10^2 - 5^2}{2 \cdot 9 \cdot 10}\]

Заменяя значения, мы получаем:

\[\cos(A) = \dfrac{81 + 100 - 25}{180} = \dfrac{156}{180}\]

Упрощая дробь, получаем:

\(\cos(A) = \dfrac{13}{15}\)

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен \(\dfrac{13}{15}\).

2. Чтобы найти градусную меру наименьшего угла, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) на калькуляторе. Округлим результат до целого числа.

\(\text{Мера угла} = \arccos\left(\dfrac{13}{15}\right)\)

Подставляя значение косинуса, мы получаем:

\(\text{Мера угла} = \arccos\left(\dfrac{13}{15}\right)\)

С помощью калькулятора, получаем:

\(\text{Мера угла} \approx 27^\circ\)

Таким образом, градусная мера наименьшего угла треугольника составляет примерно \(27^\circ\).