Каков угол ∠NAB в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, где М - точка на продолжении боковой стороны AC

Для решения задачи, нам необходимо разобраться в свойствах равнобедренного треугольника и использовать информацию о таком треугольнике ABC с основанием BC, где M - точка на продолжении боковой стороны AC, а N - точка на луче MB, такая что AN=AM, и ∠CBM=24∘.

Первым шагом решения будет определение свойств равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны имеют равную длину, а углы, противолежащие этим сторонам, также равны.

Обозначим боковую сторону треугольника ABC, равную стороне AB, как a. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то сторона BC также будет равной a. Другая сторона треугольника, AC, составляет базис.

Рассмотрим точки M и N. Условие AN = AM говорит о том, что отрезки AN и AM имеют равную длину. Кроме того, задано, что угол CBM равен 24 градусам.

Обратимся к треугольнику AMC. Так как AM = AN, то у нас имеется два равных отрезка AM и AN. Это говорит о том, что треугольник AMC является равнобедренным. Следовательно, угол ∠CAM равен углу ∠ACM, и обозначим их как x.

Также обратимся к треугольнику CMB. Мы знаем, что угол CBM равен 24 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него есть три суммарных угла, которые должны равняться 180 градусам. Мы знаем, что углы ∠ACB и ∠CAB равны между собой (так как треугольник ABC - равнобедренный), и к этим углам можно добавить угол х.

Суммируя все углы треугольника ABC, получаем:
∠ACB + ∠CAB + ∠ABC = 180 градусов.

Заменим ∠CAB на х:
∠ACB + x + ∠ABC = 180 градусов.

Заметим, что угол ∠ABC равен ∠CBM + ∠CAM. Подставим эти значения:
∠ACB + x + (24 + x) = 180 градусов.

Суммируем углы:
∠ACB + 2x + 24 = 180 градусов.

Перенесем 24 на другую сторону:
∠ACB + 2x = 180 - 24.

∠ACB + 2x = 156 градусов.

Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник AMC. В нем угол ∠AMC равен ∠CAM + ∠ACM, то есть x + x = 2x.

В то же время угол ∠AMC равен 180 - ∠BMC, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Составляем уравнение:
2x = 180 - 24.

2x = 156.

Теперь, используя уравнение 2x = 156, находим значение угла x:
x = 156 / 2 = 78 градусов.

Итак, мы получили, что угол ∠ACB равен 78 градусам. Это и есть ответ на задачу. Ответ: ∠ACB = 78 градусов.