1. Перечислите номера правильных утверждений. 1) Сумма смежных углов равна 90 градусам. 2) Биссектриса треугольника

Перейдем к решению задачи:

1) Давайте посмотрим на каждое утверждение по очереди:

- Утверждение 1) говорит о том, что сумма смежных углов равна 90 градусам. Это неверно, так как сумма смежных углов в треугольнике равна 180 градусам, а не 90 градусам. Значит, утверждение 1) неверно.

- Утверждение 2) говорит о том, что биссектриса треугольника - это луч, который делит угол пополам. Это верно, так как биссектриса действительно делит угол пополам. Значит, утверждение 2) верно.

- Утверждение 3) говорит о том, что через любую точку проходит более одной прямой. Это неверно, так как через любую точку проходит только одна прямая. Значит, утверждение 3) неверно.

- Утверждение 4) говорит о том, что любые два равнобедренных треугольника равны. Это неверно, так как равнобедренные треугольники могут быть разных размеров. Значит, утверждение 4) неверно.

- Утверждение 5) говорит о том, что если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это неверно, так как равные углы не гарантируют равенство треугольников. Значит, утверждение 5) неверно.

Итак, из всех утверждений верными являются только 2) и ни одно из остальных утверждений не является правильным.

Часть 2. Требуется определить, в каком треугольнике медиана основания служит одновременно и биссектрисой, и высотой:

- Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

- Биссектриса треугольника - это линия, которая делит угол треугольника на две равные части.

- Высота треугольника - это линия, опущенная из вершины перпендикулярно к противоположной стороне.

Медиана основания треугольника служит и биссектрисой, и высотой только в равнобедренном треугольнике (вариант "в)"). В прямоугольном и треугольнике со всеми различными сторонами такое не происходит.

Таким образом, медиана основания служит и биссектрисой, и высотой только в равнобедренном треугольнике.