Угол у основи рівнобедренної трапеції дорівнює 120 градусів. Пряма, яка проходить через вершину тупого кута і паралельна бічній стороні, розділяє більше основу на відрізки 5 см і 7 см. Знайти периметр трапеції.
Lastochka
Дано: Угол у основе равнобедренной трапеции равен 120 градусам. Прямая, проходящая через вершину тупого угла и параллельная боковой стороне, делит основание на отрезки 5 см и 7 см. Нам нужно найти периметр трапеции.
Решение:
Посмотрим на трапецию и обозначим следующие величины:
Пусть основание трапеции будет \(a\) и равно \(5 + 7 = 12\) см (сумма отрезков).
Обозначим верхнюю и нижнюю боковые стороны через \(b\).
Так как трапеция равнобедренная, то \(b = 5\) см.
Также, из условия задачи, мы знаем, что угол у основания трапеции равен 120 градусам.
Теперь нам нужно найти боковую сторону \(c\).
Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle A)
\]
Где угол \(A\) - угол при вершине трапеции.
Подставляем известные значения:
\[
c^2 = 12^2 + 5^2 - 2 \cdot 12 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)
\]
\[
c^2 = 144 + 25 - 120 \cdot \frac{-1}{2}
\]
\[
c^2 = 169 + 60
\]
\[
c^2 = 229
\]
\[
c = \sqrt{229} \approx 15.13 \text{ см}
\]
Теперь можем найти периметр трапеции:
\[
P = a + b_1 + b_2 + c = 12 + 5 + 5 + 15.13 \approx 37.13 \text{ см}
\]
Ответ: Периметр трапеции равен примерно 37.13 см.
Решение:
Посмотрим на трапецию и обозначим следующие величины:
Пусть основание трапеции будет \(a\) и равно \(5 + 7 = 12\) см (сумма отрезков).
Обозначим верхнюю и нижнюю боковые стороны через \(b\).
Так как трапеция равнобедренная, то \(b = 5\) см.
Также, из условия задачи, мы знаем, что угол у основания трапеции равен 120 градусам.
Теперь нам нужно найти боковую сторону \(c\).
Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle A)
\]
Где угол \(A\) - угол при вершине трапеции.
Подставляем известные значения:
\[
c^2 = 12^2 + 5^2 - 2 \cdot 12 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)
\]
\[
c^2 = 144 + 25 - 120 \cdot \frac{-1}{2}
\]
\[
c^2 = 169 + 60
\]
\[
c^2 = 229
\]
\[
c = \sqrt{229} \approx 15.13 \text{ см}
\]
Теперь можем найти периметр трапеции:
\[
P = a + b_1 + b_2 + c = 12 + 5 + 5 + 15.13 \approx 37.13 \text{ см}
\]
Ответ: Периметр трапеции равен примерно 37.13 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
