Какое значение имеет длина основания в данном равнобедренном треугольнике с боковой стороной 15 см и углом при вершине

Чтобы найти значение длины основания равнобедренного треугольника, нам потребуется применить некоторые свойства треугольника и тригонометрии.

Дано: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а угол при вершине равен 140°.

Сначала, давайте разберемся с свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны между собой. Обозначим длину основания как \(x\).

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением.

В равнобедренном треугольнике, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину основания.

Теорема косинусов:\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Где:
\(a\) и \(b\) - стороны треугольника,
\(c\) - остаточная сторона,
\(C\) - угол против остаточной стороны.

В данном случае, мы знаем значение стороны \(a\), которая равна 15 см, и угол \(C\) равен 140°.

Таким образом, уравнение теоремы косинусов будет выглядеть следующим образом:

\(x^2 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \cos(140°)\)

Теперь, давайте рассчитаем это значение:

\[
x^2 = 225 + 225 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \cos(140°)
\]

\[
x^2 = 450 - 450 \cdot \cos(140°)
\]

\[
x^2 = 450 - 450 \cdot (-0.766)
\]

\[
x^2 = 450 + 344.7
\]

\[
x^2 = 794.7
\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

\[x = \sqrt{794.7} \approx 28.2\]

Таким образом, значение длины основания равнобедренного треугольника составляет около 28.2 см.