Каков угол между векторами a=1; 2; 3 и b=6?

Чтобы найти угол между векторами \( \mathbf{a} = (1, 2, 3) \) и \( \mathbf{b} = (6) \), мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} \]

где \( \cdot \) обозначает скалярное произведение векторов, а \( \|\mathbf{v}\| \) обозначает норму (длину) вектора \( \mathbf{v} \).

Давайте начнем с нахождения скалярного произведения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 6 \]

Затем, нам нужно вычислить нормы (длины) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). Норма вектора вычисляется следующим образом:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \]

Выполним вычисления:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14} \]
\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{6^2} = 6 \]

Теперь, подставляя значения скалярного произведения и норм в формулу для косинуса, мы можем найти значение косинуса угла \( \theta \):

\[ \cos \theta = \frac{6}{\sqrt{14} \cdot 6} \]

Очистим дробь от знаменателя:

\[ \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{14}} \]

Теперь давайте найдем значение угла \( \theta \). Для этого возьмем обратный косинус (арккосинус) от \( \cos \theta \):

\[ \theta = \arccos \left( \frac{1}{\sqrt{14}} \right) \]

Вычисляя значение этого выражения, получим приближенное значение угла:

\[ \theta \approx 1.2042 \, \text{радиан} \]

Таким образом, угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) составляет примерно 1.2042 радиана.