На столе находится 110 кошельков различных размеров. В каждом из маленьких кошельков лежит по 8 монет, в то время как в каждом из больших кошельков — 15 монет. Всего во всех кошельках лежит 1174 монеты. Сколько кошельков большого и маленького размера находится на столе? Сколько из них являются маленькими, а сколько большими?
Chernysh
Пусть \(х\) - количество маленьких кошельков, а \(у\) - количество больших кошельков.
По условию задачи, в каждом маленьком кошельке содержится 8 монет, поэтому общее количество монет во всех маленьких кошельках будет \(8х\). Аналогично, общее количество монет во всех больших кошельках будет \(15у\).
Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
8x & + 15y = 1174 \quad \text{(1)} \\
x & + y = 110 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]
Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Мы воспользуемся последним:
Умножим уравнение (2) на 8:
\[8x + 8y = 880 \quad \text{(3)}\]
Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (1):
\[(8x + 15y) - (8x + 8y) = 1174 - 880\]
Упрощаем:
\[7y = 294\]
Делим обе части уравнения на 7:
\[y = 42\]
Подставляем значение \(y\) в уравнение (2):
\[x + 42 = 110\]
Вычитаем 42 из обеих частей уравнения:
\[x = 68\]
Таким образом, на столе находятся 68 маленьких кошельков и 42 больших кошелька.
Ответ: на столе находится 68 маленьких кошельков и 42 больших кошелька.
По условию задачи, в каждом маленьком кошельке содержится 8 монет, поэтому общее количество монет во всех маленьких кошельках будет \(8х\). Аналогично, общее количество монет во всех больших кошельках будет \(15у\).
Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
8x & + 15y = 1174 \quad \text{(1)} \\
x & + y = 110 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]
Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Мы воспользуемся последним:
Умножим уравнение (2) на 8:
\[8x + 8y = 880 \quad \text{(3)}\]
Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (1):
\[(8x + 15y) - (8x + 8y) = 1174 - 880\]
Упрощаем:
\[7y = 294\]
Делим обе части уравнения на 7:
\[y = 42\]
Подставляем значение \(y\) в уравнение (2):
\[x + 42 = 110\]
Вычитаем 42 из обеих частей уравнения:
\[x = 68\]
Таким образом, на столе находятся 68 маленьких кошельков и 42 больших кошелька.
Ответ: на столе находится 68 маленьких кошельков и 42 больших кошелька.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
