Каков угол между прямой и плоскостью, которые пересекаются перпендикулярно?
Tigr_7292
Если прямая и плоскость пересекаются перпендикулярно, то угол между ними будет составлять 90 градусов или \( \frac{\pi}{2} \) радиан. Давайте разберемся, почему это так.
Угол между прямой и плоскостью можно определить с помощью векторов. Рассмотрим вектор, который лежит на прямой, и вектор, который лежит в плоскости, и найдем их скалярное произведение. Если это произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны, и, следовательно, прямая и плоскость также перпендикулярны.
Пусть у нас есть прямая, заданная точкой P_0 и направляющим вектором \vec{v}, и плоскость с точкой P_1 и нормальным вектором \vec{n}. Чтобы найти угол между прямой и плоскостью, мы можем использовать формулу:
\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{v} \cdot \vec{n}}{\| \vec{v} \| \cdot \| \vec{n} \|} \]
где \theta - искомый угол.
Если \vec{v} и \vec{n} перпендикулярны, то \vec{v} \cdot \vec{n} = 0, и следовательно, \cos(\theta) = 0. Формула для нахождения угла между прямой и плоскостью пересечения приобретает вид:
\[ \cos(\theta) = \frac{0}{\| \vec{v} \| \cdot \| \vec{n} \|} = 0 \]
Это означает, что угол между прямой и плоскостью будет 90 градусов или \( \frac{\pi}{2} \) радиан.
Таким образом, для прямой и плоскости, пересекающихся перпендикулярно, угол между ними равен 90 градусов или \( \frac{\pi}{2} \) радиан.
Угол между прямой и плоскостью можно определить с помощью векторов. Рассмотрим вектор, который лежит на прямой, и вектор, который лежит в плоскости, и найдем их скалярное произведение. Если это произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны, и, следовательно, прямая и плоскость также перпендикулярны.
Пусть у нас есть прямая, заданная точкой P_0 и направляющим вектором \vec{v}, и плоскость с точкой P_1 и нормальным вектором \vec{n}. Чтобы найти угол между прямой и плоскостью, мы можем использовать формулу:
\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{v} \cdot \vec{n}}{\| \vec{v} \| \cdot \| \vec{n} \|} \]
где \theta - искомый угол.
Если \vec{v} и \vec{n} перпендикулярны, то \vec{v} \cdot \vec{n} = 0, и следовательно, \cos(\theta) = 0. Формула для нахождения угла между прямой и плоскостью пересечения приобретает вид:
\[ \cos(\theta) = \frac{0}{\| \vec{v} \| \cdot \| \vec{n} \|} = 0 \]
Это означает, что угол между прямой и плоскостью будет 90 градусов или \( \frac{\pi}{2} \) радиан.
Таким образом, для прямой и плоскости, пересекающихся перпендикулярно, угол между ними равен 90 градусов или \( \frac{\pi}{2} \) радиан.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
