Каков угол между плоскостями АСВ, если прямая СД перпендикулярна плоскости АДВ, и угол АДВ равен 90 градусов?

Чтобы найти угол между плоскостями АСВ, мы можем использовать некоторые свойства перпендикулярности и нормали к плоскости.

Первое, что нужно заметить, это то, что прямая СД перпендикулярна плоскости АДВ. Если СД перпендикулярна плоскости АДВ, то вектор, параллельный прямой СД, будет нормалью к плоскости АДВ.

Теперь давайте обратимся к углу АДВ, который равен 90 градусов. Угол АДВ образуется между двумя векторами, лежащими в плоскости АДВ. Зная, что угол АДВ равен 90 градусов, мы можем сказать, что эти два вектора являются ортогональными друг другу.

Таким образом, мы можем заключить, что нормаль к плоскости АДВ будет перпендикулярна самой плоскости. И поскольку прямая СД перпендикулярна плоскости АДВ, вектор, параллельный СД, будет нормалью к плоскости АСВ.

Теперь мы можем найти угол между плоскостями АСВ следующим образом: используя скалярное произведение нормалей этих двух плоскостей. Пусть \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\) - нормали плоскостей АСВ и АДВ соответственно.

Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле:

\(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = |\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}| \cdot \cos(\theta)\),

где \(\theta\) - угол между нормалями плоскостей АСВ и АДВ.

Поскольку нормали параллельны осям координат, их длины равны 1. Таким образом, выражение преобразуется к:

\(\cos(\theta) = \vec{n_1} \cdot \vec{n_2}\).

Ответом на ваш вопрос будет угол \(\theta\), найденный с помощью арккосинуса \(\cos^{-1}\).

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять, как найти угол между плоскостями АСВ. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.