1. Який радіус кола, вписаного в рівнобедренний трикутник АВС, якщо висота трикутника дорівнює 12 см? 2. Як знайти

1. Щоб знайти радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник АВС, ми можемо скористатись формулою, яка пов"язує радіус вписаного кола і висоту трикутника. Формула звучить так:

\[r = \frac{{B \cdot H}}{{2P}}\]

де \(r\) - радіус кола, \(B\) - довжина основи трикутника, \(H\) - висота трикутника, \(P\) - периметр трикутника.

У нашому випадку довжина основи трикутника АВС нам не відома. Але ми знаємо, що трикутник рівнобедрений, тобто має дві рівні бічні сторони. Це означає, що довжина відрізка АС дорівнює довжині відрізка ВС.

Ми також знаємо, що висота трикутника дорівнює 12 см. Замість \(H\) ми підставимо це значення.

Так як ми хочемо знайти радіус кола, використаємо формулу для знаходження радіуса вписаного кола. Перепишемо формулу:

\[r = \frac{{AC \cdot 12}}{{2P}}\]

Але так як довжина відрізка AC дорівнює довжині відрізка ВС, ми можемо записати це як:

\[r = \frac{{BC \cdot 12}}{{2P}}\]

Також ми знаємо, що коло вписано в рівнобедрений трикутник, але це ніяк не впливає на формулу для обчислення радіуса кола, оскільки вона базується лише на довжині основи трикутника, а не на його формі.

Тепер нам потрібно знайти периметр трикутника. Периметр трикутника дорівнює сумі довжини всіх його сторін. В нашому випадку, у рівнобедреного трикутника АВС, довжини сторін АВ, ВС і АС дорівнюють одна одній. Тому, периметр можна обчислити як:

\[P = AB + BC + AC\]

Тепер ми можемо підставити відомі значення до формули для радіуса кола і обчислити його:

\[r = \frac{{BC \cdot 12}}{{2 \cdot (AB + BC + AC)}}\]

2. Щоб знайти радіус кола, що описується навколо рівностороннього трикутника LMK з висотою трикутника 12 см, ми можемо скористатись формулою, яка пов"язує радіус описаного кола зі стороною рівностороннього трикутника. Формула звучить так:

\[R = \frac{{a}}{{\sqrt{3}}}\]

де \(R\) - радіус описаного кола, \(a\) - довжина сторони рівностороннього трикутника.

У нашому випадку, нам відома висота трикутника, а не довжина сторони. Однак, відомо, що в рівносторонньому трикутнику висота ділиться на дві рівні частини, утворюючи прямий кут з серединною лінією. Оскільки висота трикутника дорівнює 12 см, то довжина сторони трикутника буде дорівнювати 2 * 12 см, оскільки кожна половина висоти дорівнює довжині сторони.

Тепер ми можемо підставити значення до формули і обчислити радіус кола:

\[R = \frac{{2 \cdot 12}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{24}}{{\sqrt{3}}}\]

3. Щоб знайти периметр рівнобедренного трикутника, коло якого розділяє бічну сторону на відрізки 6 см і 10 см, починаючи з основи, нам потрібно скласти довжини всіх сторін трикутника.

Так як ми знаємо, що трикутник рівнобедрений, то бічні сторони мають однакову довжину. Отже, знаходження периметра трикутника зводиться до додавання довжини основи (довжини відрізків, які ми маємо) і подвоєння довжини бічних сторін.

У нашому випадку, ми маємо відрізки довжиною 6 см і 10 см, та довжину основи трикутника (AB замість BC) ще не знаємо. Позначимо довжину основи як \(b\).

Тоді периметр трикутника буде:

\[P = b + 2 \cdot 6 + 2 \cdot 10\]

Тепер нам лишилося лише додати довжини відрізків і розв"язати отримане рівняння, щоб знайти периметр трикутника.