Какой размер биссектрисы AD треугольника ABC, если в этом треугольнике AB=BC=20

Question

Геометрия: Какой размер биссектрисы AD треугольника ABC, если в этом треугольнике AB=BC=20 и угол A равен 70 градусов? Ответ округлите до целого числа. Варианты ответов: 33, 13

Magnitnyy_Marsianin · Accepted Answer

Чтобы найти размер биссектрисы AD треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов. Первым шагом найдем размер угла B, используя то, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Угол A равен 70 градусов, поэтому угол B равен:

\[B = 180 - 70 - 70 = 40\] градусов.

Это означает, что у нас равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 20.

Теперь, чтобы найти размер биссектрисы AD, мы можем использовать следующую формулу:

\[AD = \frac{{2 * AB * BC * \cos\left(\frac{B}{2}\right)}}{{AB + BC}}\]

Подставим известные значения:

\[AD = \frac{{2 * 20 * 20 * \cos\left(\frac{40}{2}\right)}}{{20 + 20}}\]

Вычислим выражение в скобках: \(\frac{40}{2} = 20\).

Теперь посчитаем косинус 20 градусов, используя тригонометрическую таблицу или калькулятор.

\[AD = \frac{{2 * 20 * 20 * \cos(20)}}{{40}}\]

\[AD = \frac{{800 * \cos(20)}}{{40}}\]

\[AD = \frac{{800 * 0.9397}}{{40}}\]

\[AD \approx \frac{{751.76}}{{40}}\]

\[AD \approx 18.79\]

Мы округляем полученное значение до целого числа, как указано в задаче. Таким образом, размер биссектрисы AD треугольника ABC округляется до 19.

Ответ: 19.

Какой размер биссектрисы AD треугольника ABC, если в этом треугольнике AB=BC=20 и угол A равен 70 градусов? Ответ

Magnitnyy_Marsianin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!