Каков угол между линиями АК и В1D, если угол АCB равен 50 градусов, и отрезки

Question

Алгебра: Каков угол между линиями АК и В1D, если угол АCB равен 50 градусов, и отрезки АК и В1D - это высоты граней призмы АВС и А1В1С1 соответственно

Sharik · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, что высоты в призме перпендикулярны основаниям. Обратите внимание, что призма АВС и призма А1В1С1 имеют одни и те же основания АВ и А1В1, но разные высоты.

Сначала построим схему задачи:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & A & & & & \\
& & | & & & & \\
& & | & & & & \\
D_1 & & & & B_1 & & D \\
& & | & & | & & \\
& & | & & | & & \\
& C_1 & & C & & B & \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что угол АСВ равен 50 градусов (угол АCB). Поскольку высоты перпендикулярны основаниям, мы можем рассмотреть треугольники АСВ и АКВ1. Для этих треугольников справедливы следующие соответствия:

\(\angle ASV = \angle AKV_1\) (вертикальные углы)
\(\angle AVS = \angle AV_1K\) (вертикальные углы)
\(\angle VAS = \angle KAV_1\) (из свойства перпендикулярности высот)

Итак, мы видим, что треугольники АСВ и АКВ1 равны по двум углам. Таким образом, угол АСВ равен углу АКВ1. Ответ на задачу составляет 50 градусов.

Каков угол между линиями АК и В1D, если угол АCB равен 50 градусов, и отрезки АК и В1D - это высоты граней призмы

Sharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!