1. 20 команда футбол турниріне қатысады. Бұл командалар күнделікті заң бойынша 10 топқа бөлінеді. Бір два командалар

Задача 1:
Дано 20 команд, которые участвуют в футбольном турнире. В соответствии со спортивным законодательством они разделены на 10 групп. Нужно найти вероятность того, что между двумя командами состоится матч с участием замечательного гола. Найдём вероятность возникновения данной ситуации, разделив количество пар команд на общее количество пар. Всего возможно составить \(\binom{20}{2}\) = 190 пар команд. Теперь найдем количество пар, включающих команду с замечательным голом. При условии, что первая команда имеет замечательного гола, остается выбрать вторую команду из оставшихся 19, что даёт \(\binom{19}{1}\) = 19 возможностей. Так как пара команд может быть выбрана из любого места, нужно также учесть ситуацию, когда команда с замечательным голом будет второй в паре, что даст еще 19 возможностей. Всего возможностей, когда пара команд имеет замечательный гол: 19 + 19 = 38.
Теперь можем найти вероятность, разделив количество пар, имеющих замечательный гол, на общее количество пар: \(\frac{38}{190}\) = \(\frac{19}{95}\) = 0,2.

Задача 2:
У нас есть 25 заданий для изучения метеорологии. Нужно найти вероятность того, что первые 3 задания будут минетными. Вероятность выпадения минета на каждое задание составляет 0,56.
Найдём вероятность данного события, перемножив вероятности выпадения минета для каждого отдельного задания: 0,56 * 0,56 * 0,56 = 0,1756.

Задача 3:
Нам дано выражение (х+а)²¹. Чтобы разложить его в биномиальную форму, нам понадобится использовать биномиальный коэффициент и комбинаторику.
Используя формулу биномиального коэффициента, мы можем записать:
\((x+a)^{21} = \binom{21}{0}x^{21}a^0 + \binom{21}{1}x^{20}a^1 + \binom{21}{2}x^{19}a^2 + ... + \binom{21}{21}x^{0}a^{21}\)
Биномиальные коэффициенты, также известные как коэффициенты Бинома Ньютона, находятся по формуле \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).
Теперь, подставим полученные значения и упростим выражение:
\((x+a)^{21} = x^{21} + \binom{21}{1}x^{20}a^1 + \binom{21}{2}x^{19}a^2 + ... + \binom{21}{21}a^{21}\)