Какова будет степень произведения двух многочленов, если степень одного из них равна 9, а степень другого многочлена

Для начала давайте разберемся с определением степени многочлена. Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в этом многочлене.

Пусть у нас есть два многочлена: \(P(x)\) и \(Q(x)\). Предположим, что степень \(P(x)\) равна 9, а степень \(Q(x)\) обозначим как \(n\).

Чтобы найти степень произведения двух многочленов, нужно перемножить эти многочлены и найти наибольшую степень переменной в полученном произведении.

Рассмотрим произведение многочленов \(P(x)\) и \(Q(x)\) и обозначим его как \(R(x)\):
\[R(x) = P(x) \cdot Q(x)\]

Поскольку степень многочлена \(P(x)\) равна 9, мы знаем, что он содержит член с переменной в 9-й степени. Пусть этот член будет \(a_9 \cdot x^9\), где \(a_9\) - некоторый коэффициент.

Теперь перемножим \(P(x)\) и \(Q(x)\):
\[R(x) = (a_9 \cdot x^9) \cdot Q(x)\]

Поскольку \(Q(x)\) имеет степень \(n\), он также содержит переменную в степени \(n\). Пусть этот член будет \(b_n \cdot x^n\), где \(b_n\) - некоторый коэффициент.

Теперь умножим члены с наибольшей степенью переменной:
\[R(x) = (a_9 \cdot x^9) \cdot (b_n \cdot x^n) = a_9 \cdot b_n \cdot x^{9 + n}\]

Мы видим, что в произведении \(R(x)\) переменная возводится в степень, равную сумме степеней переменных в исходных многочленах.

Таким образом, степень произведения \(R(x)\) равна \(9 + n\).

Поэтому, чтобы найти степень произведения двух многочленов, где степень одного из них равна 9, а степень другого многочлена обозначена как \(n\), необходимо просто сложить 9 и \(n\):
\[Степень\ произведения = 9 + n\]

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.