Каков третий член и что составляет сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, если первый член равен -1/25

Спасибо за ваше задание! Давайте решим эту геометрическую прогрессию шаг за шагом.

Итак, у нас дана геометрическая прогрессия, где первый член равен \(-\frac{1}{25}\) и знаменатель \(q\) пока неизвестен. Нам нужно найти третий член и сумму первых четырех членов прогрессии.

1. Найдем знаменатель \(q\).
Поскольку это геометрическая прогрессия, мы можем использовать формулу для нахождения \(q\), зная первый и второй члены:
\[q = \frac{{\text{{второй член}}}}{{\text{{первый член}}}}\]
В данном случае, второй член еще неизвестен, поэтому нам нужно его найти. Мы знаем, что второй член это просто первый член, умноженный на знаменатель \(q\):
\[второй \ член = -\frac{1}{25} \cdot q\]
Подставив это в формулу для \(q\), получим:
\[q = \frac{{(-\frac{1}{25} \cdot q)}}{{(-\frac{1}{25})}}\]
Упростим выражение:
\[q = \frac{-q}{-1} = q\]
Таким образом, знаменатель \(q\) равен \(q\).

2. Найдем третий член.
Так как мы уже знаем первый член \(-\frac{1}{25}\) и знаменатель \(q\), мы можем использовать формулу для нахождения \(n\)-го члена геометрической прогрессии:
\[n\text{-й член} = \text{первый член} \cdot q^{(n-1)}\]
В данном случае, мы ищем третий член (\(n = 3\)):
\[третий \ член = -\frac{1}{25} \cdot q^{(3-1)}\]
Упростим выражение:
\[третий \ член = -\frac{1}{25} \cdot q^2\]

3. Найдем сумму первых четырех членов.
Чтобы найти сумму первых \(n\) членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:
\[сумма \ первых \ членов = \frac{{первый \ член \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}}\]
В данном случае, мы ищем сумму первых четырех членов, поэтому \(n = 4\):
\[сумма \ первых \ четырех \ членов = \frac{{-\frac{1}{25} \cdot (1 - q^4)}}{{1 - q}}\]

Итак, третий член равен \(-\frac{1}{25} \cdot q^2\) и сумма первых четырех членов равна \(\frac{{-\frac{1}{25} \cdot (1 - q^4)}}{{1 - q}}\).

Но помните, что значение \(q\) пока неизвестно и требует дополнительной информации, чтобы решить задачу окончательно. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, выделите их, и я помогу вам с решением задачи.