Каков третий член и что составляет сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, если первый член равен -1/25

Спасибо за ваше задание! Давайте решим эту геометрическую прогрессию шаг за шагом.

Итак, у нас дана геометрическая прогрессия, где первый член равен $-\frac{1}{25}$ и знаменатель $q$ пока неизвестен. Нам нужно найти третий член и сумму первых четырех членов прогрессии.

1. Найдем знаменатель $q$.
Поскольку это геометрическая прогрессия, мы можем использовать формулу для нахождения $q$, зная первый и второй члены:
$$q=\frac{\text{{второй член}}}{\text{{первый член}}}$$
В данном случае, второй член еще неизвестен, поэтому нам нужно его найти. Мы знаем, что второй член это просто первый член, умноженный на знаменатель $q$:
$$второйчлен=-\frac{1}{25}\cdot q$$
Подставив это в формулу для $q$, получим:
$$q=\frac{(-\frac{1}{25}\cdot q)}{(-\frac{1}{25})}$$
Упростим выражение:
$$q=\frac{-q}{-1}=q$$
Таким образом, знаменатель $q$ равен $q$.

2. Найдем третий член.
Так как мы уже знаем первый член $-\frac{1}{25}$ и знаменатель $q$, мы можем использовать формулу для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии:
$$n\text{-й член}=\text{первый член}\cdot q^{(n-1)}$$
В данном случае, мы ищем третий член ($n=3$):
$$третийчлен=-\frac{1}{25}\cdot q^{(3-1)}$$
Упростим выражение:
$$третийчлен=-\frac{1}{25}\cdot q^2$$

3. Найдем сумму первых четырех членов.
Чтобы найти сумму первых $n$ членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:
$$суммапервыхчленов=\frac{первыйчлен\cdot (1-q^n)}{1-q}$$
В данном случае, мы ищем сумму первых четырех членов, поэтому $n=4$:
$$суммапервыхчетырехчленов=\frac{-\frac{1}{25}\cdot (1-q^4)}{1-q}$$

Итак, третий член равен $-\frac{1}{25}\cdot q^2$ и сумма первых четырех членов равна $\frac{-\frac{1}{25}\cdot (1-q^4)}{1-q}$.

Но помните, что значение $q$ пока неизвестно и требует дополнительной информации, чтобы решить задачу окончательно. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, выделите их, и я помогу вам с решением задачи.