Яка система рівнянь відповідає умові задачі, де двоє працівників разом можуть виконати комп ютерний набір тексту

Давайте розглянемо цю задачу. Нехай \(x\) - кількість тексту, який перший працівник набрав за 1 день, тоді другий працівник набрав за день \( \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{16}\), тому кількість тексту, який другий працівник набрав за 1 день дорівнює \( \dfrac{x}{16} \).

Ми також знаємо, що перший працівник набрав \( \dfrac{2}{3} \) тексту, і другий завершив набір, тому загальна кількість тексту дорівнює \( \dfrac{2}{3} \).

Запишемо рівняння, яке відображає дану ситуацію:

\[
x + \dfrac{x}{16} = \dfrac{2}{3}
\]

Тепер проведемо обчислення:

\[
\left(1 + \dfrac{1}{16}\right)x = \dfrac{2}{3}
\]

\[
\dfrac{17}{16}x = \dfrac{2}{3}
\]

Для того, щоб вирішити дане рівняння, помножимо обидві його частини на знаменник 16:

\[
17x = \dfrac{2}{3} \cdot 16
\]

\[
17x = \dfrac{32}{3}
\]

Продовжимо розв"язок:

\[
x = \dfrac{\dfrac{32}{3}}{17}
\]

Для обчислення дробу на дріб, ми поділимо чисельник на знаменник:

\[
x = \dfrac{32}{3 \cdot 17}
\]

\[
x = \dfrac{32}{51}
\]

Таким чином, кількість тексту, яку перший працівник може набрати за 1 день, дорівнює \( \dfrac{32}{51} \), а кількість тексту, яку другий працівник може набрати за 1 день, становить \( \dfrac{32}{816} \).

Отже, система рівнянь, що відповідає умові задачі, має такий вигляд:

\[
\begin{cases}
x + \dfrac{x}{16} = \dfrac{2}{3} \\
x = \dfrac{32}{51} \\
\end{cases}
\]