Каков тангенс угла между прямой, проходящей через точки A и A1, и плоскостью, состоящей из точек B, C1

Чтобы решить данную задачу, сначала нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через точки A и A1, а затем уравнение плоскости, состоящей из точек B и C1. После этого мы сможем определить тангенс угла между этой прямой и плоскостью.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и A1.
Предположим, что координаты точки A и A1 в пространстве заданы как (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) соответственно.

Для нахождения уравнения прямой, воспользуемся векторным уравнением прямой. Это уравнение имеет вид:
\(\frac{{x - x₁}}{{a}} = \frac{{y - y₁}}{{b}} = \frac{{z - z₁}}{{c}}\),
где (a, b, c) — направляющий вектор прямой.

Направляющий вектор прямой можно получить, вычислив разность координат точек A1 и A:
(a, b, c) = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁).

2. Найдем уравнение плоскости, состоящей из точек B и C1.
Аналогично предыдущему шагу, предположим, что координаты точек B и C1 в пространстве заданы как (x₃, y₃, z₃) и (x₄, y₄, z₄) соответственно.

Чтобы найти уравнение плоскости, воспользуемся общим уравнением плоскости. Общая форма уравнения плоскости выглядит следующим образом: Ax + By + Cz + D = 0,
где (A, B, C) — нормальный вектор плоскости.

Нормальный вектор плоскости можно получить, найдя векторное произведение двух векторов, образованных точками B, C1 и B:
(A, B, C) = ((y₄ - y₃)(z₃ - z₁) - (y₃ - y₁)(z₄ - z₃), (z₄ - z₃)(x₃ - x₁) - (x₄ - x₃)(z₃ - z₁), (x₄ - x₃)(y₃ - y₁) - (y₄ - y₃)(x₃ - x₁)).

3. Найдем тангенс угла между прямой и плоскостью.
Для этого воспользуемся формулой для вычисления тангенса угла между двумя векторами:
\(\tan(\theta) = \frac{{|\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}|}}{{|\mathbf{a}|\cdot|\mathbf{b}|}}\),
где \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) — векторы, задающие прямую и плоскость соответственно, а \(\theta\) — искомый угол между ними.

Подставим найденные ранее значения в эту формулу и вычислим тангенс угла.

4. Заметим, что тангенс угла между прямой и плоскостью будет безразмерной величиной. Если вы хотите получить значение этого угла в градусах, можете воспользоваться функцией arctan в калькуляторе.

Надеюсь, эти пошаговые шаги помогут вам понять, как решить данную задачу. Если возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.