Каков тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды sabc, если высота

Для начала, давайте определим некоторые важные понятия, чтобы понять решение этой задачи.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае мы должны найти тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания треугольной пирамиды.

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, а все боковые грани также являются равносторонними треугольниками.

По заданию, у нас есть правильная треугольная пирамида sabc, с высотой равной 6. Основание этой пирамиды - равносторонний треугольник с неизвестной длиной стороны. Чтобы решить задачу, нам необходимо найти тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания.

Для начала, давайте определим длину стороны основания треугольной пирамиды. Обозначим её за "a".
Так как основание - равносторонний треугольник, то все его стороны равны между собой. Поэтому сторона "a" также равна длине стороны "sa" или "sb" или "sc".

Так как высота пирамиды значительно короче, чем радиусы основания, мы можем считать, что каждая из вершин пирамиды "a", "b", "c" находится на одинаковом расстоянии от плоскости основания. Обозначим это расстояние как "h".

Теперь давайте перейдем к решению задачи.

Из правила тангенса, мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашей задаче противолежащий катет - это высота пирамиды, равная 6, а прилежащий катет - это половина длины основания треугольной пирамиды.

Так как основание равностороннего треугольника, то его сторона "a" равна сумме длин боковых ребер "sa", "sb", "sc". То есть, \(a = sa + sb + sc\).

Для того чтобы найти индивидуальные длины боковых ребер "sa", "sb", "sc", нам нужно разделить длину основания треугольной пирамиды на 3, так как основание - равносторонний треугольник.

Таким образом, \(sa = sb = sc = \frac{a}{3}\).

Теперь мы можем найти тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания. Подставляем известные значения в формулу:

\(\text{тангенс угла} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{6}{\frac{a}{2}} = \frac{2 \cdot 6}{a} = \frac{12}{a}\)

Таким образом, тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен \(\frac{12}{a}\), где "a" - длина стороны основания треугольной пирамиды.