Сколько учеников разместили в каждой аудитории просветительского центра, где проводилась олимпиада по химии

Для решения данной задачи нам необходимо узнать, сколько учеников разместили в каждой аудитории и сколько всего аудиторий использовалось.

Из условия задачи мы знаем, что всего олимпиаду по химии написало 258 человек, а олимпиаду по литературе – 215 человек.

Давайте предположим, что в каждой аудитории разместили одинаковое количество учеников. Обозначим количество учеников, размещенных в каждой аудитории, как \(x\).

Тогда мы можем записать два уравнения:

1) Количество аудиторий для олимпиады по химии: \(количество\_учеников\_по\_химии = x * количество\_аудиторий\)

2) Количество аудиторий для олимпиады по литературе: \(количество\_учеников\_по\_литературе = x * количество\_аудиторий\)

Мы также знаем, что всего писало олимпиады 258 + 215 = 473 человека.

Мы можем объединить наши два уравнения и записать:

\(258 + 215 = x * количество\_аудиторий + x * количество\_аудиторий\)

Суммируя числа слева, мы получаем:

\(473 = 2x * количество\_аудиторий\)

Чтобы получить количество аудиторий, нам нужно разделить общее количество учеников на \(2x\):

\(количество\_аудиторий = \frac{473}{2x}\)

Мы также видим, что количество аудиторий должно быть целым числом, поэтому \(2x\) должно быть делителем числа 473. Разложим 473 на простые множители, чтобы найти такое значение \(x\):

\[473 = 11 \cdot 43\]

Таким образом, \(2x\) может быть равно 11, 43 или 473.

Если \(2x = 11\), то \(x = \frac{11}{2} = 5.5\), что не является целым числом.

Если \(2x = 43\), то \(x = \frac{43}{2} = 21.5\), также не является целым числом.

Остается только вариант \(2x = 473\), откуда получаем \(x = \frac{473}{2} = 236.5\). Также не является целым числом.

У нас нет целого числа, которое удовлетворяло бы условию. Поэтому можем сделать вывод, что ошибка была допущена в условии задачи.