Какова длина стороны MN в треугольнике MNK, если MK = 15, NK = 7 и угол K равен 60 градусам?
Chaynyy_Drakon
Для решения данной задачи мы можем использовать закон косинусов, который позволяет нам вычислить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и значение одного угла.
Закон косинусов гласит, что квадрат длины стороны, противолежащей заданному углу, равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на разность косинусов угла.
В данном случае, у нас есть сторона MK длиной 15 и сторона NK длиной 7. Известно, что угол K равен 60 градусам.
Прежде чем продолжить, нам необходимо найти косинус угла 60 градусов. Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.
Косинус угла 60 градусов равен \( \cos(60) = \frac{1}{2}\).
Теперь мы можем применить закон косинусов и рассчитать длину стороны MN.
По закону косинусов, \( MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot \cos(K) \)
Подставляем известные значения:
\( MN^2 = 15^2 + 7^2 - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \)
Упрощаем выражение:
\( MN^2 = 225 + 49 - 105 \)
\( MN^2 = 169 \)
Извлекая квадратный корень от обеих сторон, получаем:
\( MN = \sqrt{169} \)
\( MN = 13 \)
Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MNK равна 13.
Закон косинусов гласит, что квадрат длины стороны, противолежащей заданному углу, равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на разность косинусов угла.
В данном случае, у нас есть сторона MK длиной 15 и сторона NK длиной 7. Известно, что угол K равен 60 градусам.
Прежде чем продолжить, нам необходимо найти косинус угла 60 градусов. Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.
Косинус угла 60 градусов равен \( \cos(60) = \frac{1}{2}\).
Теперь мы можем применить закон косинусов и рассчитать длину стороны MN.
По закону косинусов, \( MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot \cos(K) \)
Подставляем известные значения:
\( MN^2 = 15^2 + 7^2 - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \)
Упрощаем выражение:
\( MN^2 = 225 + 49 - 105 \)
\( MN^2 = 169 \)
Извлекая квадратный корень от обеих сторон, получаем:
\( MN = \sqrt{169} \)
\( MN = 13 \)
Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MNK равна 13.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
