Каков средний возраст в выборочной и генеральной совокупностях осуждённых в возрасте от 24-26 лет? Какова дисперсия

Для решения данной задачи, нам понадобятся выборочные данные и генеральная совокупность, содержащая информацию о возрасте осужденных. Задача формулирует несколько вопросов, которые мы рассмотрим поочередно.

Для начала, давайте оценим средний возраст в выборочной и генеральной совокупностях осужденных в возрасте от 24-26 лет. Для этого рассчитаем выборочные и генеральные средние значения.

Для оценки среднего возраста выборочной совокупности, нам нужно знать размер выборки и сумму возрастов в этой выборке. Пусть \(n\) будет размером выборки, и \(x_i\) - возраст каждого осужденного. Тогда выборочное среднее значение (\(\overline{x}\)) будет равно сумме всех возрастов деленной на количество осужденных в выборке (\(n\)):

\[\overline{x} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} x_i}}{n}\]

В то же время, генеральное среднее значение (\(\mu\)) будет равно сумме возрастов всех осужденных в генеральной совокупности, деленной на размер генеральной совокупности (\(N\)):

\[\mu = \frac{{\sum_{i=1}^{N} x_i}}{N}\]

Воспользуемся этими формулами, чтобы рассчитать средний возраст в выборочной и генеральной совокупностях осужденных в возрасте от 24-26 лет.

Далее, для расчета дисперсии в этих совокупностях, нам нужно знать отклонение каждого осужденного от среднего значения. Обозначим отклонение каждого осужденного как \(d_i\). Тогда выборочная дисперсия (\(s^2\)) будет равна сумме квадратов отклонений, деленной на количество осужденных в выборке (\(n\)):

\[s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (d_i)^2}}{n}\]

Для генеральной дисперсии (\(\sigma^2\)), мы должны использовать сумму квадратов отклонений каждого осужденного от генерального среднего значения (\(\mu\)), деленную на размер генеральной совокупности (\(N\)):

\[\sigma^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{N} (d_i)^2}}{N}\]

Опять же, мы будем использовать обе формулы, чтобы рассчитать дисперсию в выборочной и генеральной совокупностях.

Далее, мы должны определить выборочную долю заключенных, возрастом от 25 и старше, в обеих совокупностях.

Для этого мы должны определить, какие осужденные из выборочной и генеральной совокупностей попадают в этот возрастной диапазон.

Давайте обозначим количество осужденных в выборочной совокупности возрастом от 25 и старше как \(m\), а количество осужденных в генеральной совокупности возрастом от 25 и старше как \(M\).

Тогда выборочная доля (\(\hat{p}\)) будет равна количеству осужденных от 25 и старше в выборочной совокупности, деленному на размер выборки (\(n\)):

\[\hat{p} = \frac{m}{n}\]

А генеральная доля (\(p\)) будет равна количеству осужденных от 25 и старше в генеральной совокупности, деленному на размер генеральной совокупности (\(N\)):

\[p = \frac{M}{N}\]

Далее, нам нужно ответить на вопрос, можно ли отнести данный пример к расчету малой выборки.

Если мы имеем дело с выборкой, размер которой меньше 30, то эту выборку можно считать малой. В таком случае, для рассчета стандартной ошибки и доверительного интервала, нам следует использовать t-распределение, а не нормальное распределение. Пожалуйста, уточните размер выборки, чтобы я мог дать точный ответ на этот вопрос.

Наконец, мы должны сравнить показатели доли в генеральной и выборочной совокупностях, выраженные в процентах.

Для этого нам нужно рассчитать процентную долю для каждой совокупности. Для выборочной совокупности это будет равно выборочной доле, умноженной на 100:

\[\text{процентная доля}(\hat{p}) = \hat{p} \times 100\]

А для генеральной совокупности это будет равно генеральной доле, умноженной на 100:

\[\text{процентная доля}(p) = p \times 100\]

После того, как мы рассчитаем оба значения, мы можем сравнить их, чтобы определить, совпадают ли показатели доли в обеих совокупностях.

Чтобы ответить на последний вопрос, насколько изменится расхождение, выраженное в абсолютных величинах, между средними значениями, предлагаю вам предоставить конкретные численные значения, чтобы я мог выполнить вычисления. С удовольствием помогу вам.

Однако, для данной задачи, важно убедиться, что все необходимые данные (выборочные значения, размер выборки и генеральной совокупности) предоставлены, чтобы мы смогли рассчитать точные значения. В противном случае, мы можем дать общее представление о том, как решить задачу, но не сможем предоставить конкретные численные ответы.