Построить график функции y=3x/4+x^2. Переформулируйте вопрос: Какова область определения функции (при необходимости

Необходимо построить график функции \(y = \frac{3x}{4} + x^2\).

Для начала, определим область определения функции. Так как в данном случае функция не содержит знаменателя, она определена для всех значений \(x\).
Таким образом, область определения функции \(D(f)\) - это множество всех действительных чисел, обозначается \(-\infty < x < +\infty\).

Далее, найдем горизонтальную асимптоту графика функции. Горизонтальная асимптота обозначает горизонтальную линию, к которой стремится график функции при приближении \(x\) к бесконечности.

Для нахождения горизонтальной асимптоты, рассмотрим предел функции при \(x\) стремящемся к бесконечности:
\[\lim_{{x \to \infty}} \left(\frac{3x}{4} + x^2\right)\]

Так как \(x^2\) растет быстрее, чем \(\frac{3x}{4}\), то предел функции при \(x\) стремящемся к бесконечности будет равен бесконечности.
Следовательно, нет горизонтальной асимптоты для данной функции.

Теперь найдем производную функции \(y" = 5\). Поскольку производная константы равна нулю, получаем, что производная функции \(y = \frac{3x}{4} + x^2\) равна 5.

Далее, найдем стационарные точки функции. Стационарной точкой является точка, в которой производная функции равна нулю.
Решим уравнение \(5 = 0\) и получим, что стационарных точек у данной функции нет.

Теперь найдем точки экстремума функции. Точки экстремума являются точками, в которых функция достигает максимального или минимального значения.
Так как у нас нет стационарных точек, то у функции нет точек экстремума.

На последнем шаге укажем промежутки монотонности функции. Функция возрастает, если \(x\) принадлежит отрезку \((-\infty, +\infty)\), и убывает, если \(x\) принадлежит пустому множеству \(\emptyset\).
Таким образом, функция \(y = \frac{3x}{4} + x^2\) возрастает на всей области определения, то есть на интервале \((-\infty, +\infty)\).