Що буде сумою двох послідовних парних натуральних чисел, якщо їх добуток дорівнює 728?

Давайте начнем с предположения о двух последовательных четных натуральных числах. Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число будет \( x + 2 \), так как числа являются последовательными.

Мы знаем, что результат произведения двух чисел равен 728. То есть у нас следующее уравнение:
\[ x(x + 2) = 728 \]

Давайте решим это уравнение пошагово. Первым шагом раскроем скобки:
\[ x^2 + 2x = 728 \]

Затем приведем квадратное уравнение к стандартному виду, где все члены собраны на одной стороне и равны нулю:
\[ x^2 + 2x - 728 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попытаться разложить его на множители или использовать квадратное уравнение для решения. Я воспользуюсь последним подходом.

Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Где:
\( a = 1 \),
\( b = 2 \),
\( c = -728 \).

Вычислим значения корней по формуле:

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot -728}}}}{{2 \cdot 1}} \]

Упростим выражение:

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 2912}}}}{{2}} \]

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2916}}}}{{2}} \]

\[ x = \frac{{-2 \pm 54}}{{2}} \]

Теперь найдем значения \( x \):

При подстановке \( x = \frac{{-2 + 54}}{{2}} \), получаем:

\[ x = \frac{{52}}{{2}} = 26 \]

А при подстановке \( x = \frac{{-2 - 54}}{{2}} \), получаем:

\[ x = \frac{{-56}}{{2}} = -28 \]

Таким образом, получаем два значения для \( x \): 26 и -28.

Но в нашем случае мы говорим о последовательных четных натуральных числах, поэтому итоговым ответом будет только число 26. Второе число будет равно \( x + 2 = 26 + 2 = 28 \).

Таким образом, сумма этих двух последовательных парных натуральных чисел будет 26 + 28 = 54.