1. Парабола y=f(x) изображена на графике (рис. 63). Определите для этой функции: а) область определения; б) корни

Давайте посмотрим на график, чтобы ответить на каждую часть задачи.

а) Область определения функции - это все значения \(x\), для которых функция определена. На графике мы видим, что парабола нарисована для всех действительных значений \(x\). Таким образом, область определения функции - это \(\mathbb{R}\) (все действительные числа).

б) Корни функции - это значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\). На графике видно, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках. Поэтому корни функции у нас два.

в) Интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, можно определить, обращая внимание на положение графика относительно оси \(x\). Если график находится выше оси \(x\), то функция положительна, если график ниже оси \(x\), то функция отрицательна. На графике видно, что функция положительна в интервале между корнями и отрицательна вне этого интервала.

г) Интервалы возрастания и убывания функции можно определить, анализируя наклон графика. Если график направлен вверх, то функция возрастает, если график направлен вниз, то функция убывает. На графике видно, что функция возрастает до достижения минимума и затем убывает. Таким образом, интервал возрастания функции - это интервал до достижения минимума, а интервал убывания - это интервал после минимума.

д) Максимальное и минимальное значение функции можно найти, посмотрев на точку экстремума на графике. В данном случае, мы видим, что парабола имеет минимум и не имеет максимума. Таким образом, минимальное значение функции соответствует значение функции в точке минимума.

е) Область изменения функции - это все значения \(y\), которые может принять функция. Основываясь на графике, мы видим, что функция принимает все значения от минимума (включая минимум) и больше. Таким образом, область изменения функции - это все значения \(y\) больше или равные минимальному значению функции.

Итак, мы рассмотрели все части задачи и дали подробные ответы с обоснованием и пояснением. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, задайте их.