Каков шанс того, что из 10 коробок не менее 8 будут содержать не более двух бракованных деталей, если каждая деталь

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Чтобы найти вероятность того, что из 10 коробок не менее 8 будут содержать не более двух бракованных деталей, мы будем суммировать вероятности тех случаев, когда в коробках может быть 0, 1 или 2 бракованных детали.

Для каждого случая мы можем использовать следующую формулу:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность получить k успехов в n испытаниях,
- \(C(n, k)\) - количество сочетаний из n по k,
- \(p\) - вероятность успеха в одном испытании,
- \(n\) - общее количество испытаний.

В нашем случае, у нас есть 10 коробок, и вероятность того, что одна деталь бракована, составляет 0,1. Вероятность того, что деталь не будет бракованной, составляет 0,9.

Теперь мы можем вычислить вероятность каждого случая:

Для случая, когда во всех 10 коробках нет бракованных деталей:
\[P(X=0) = C(10, 0) \cdot 0,1^0 \cdot 0,9^{10} = 1 \cdot 1 \cdot 0,9^{10} = 0,9^{10} = 0,3487\]

Для случая, когда в 9 коробках нет бракованных деталей, а в одной - одна бракованная деталь:
\[P(X=1) = C(10, 1) \cdot 0,1^1 \cdot 0,9^9 = 10 \cdot 0,1 \cdot 0,9^9 = 0,3874\]

Для случая, когда в 8 коробках нет бракованных деталей, а в двух - по одной бракованной детали:
\[P(X=2) = C(10, 2) \cdot 0,1^2 \cdot 0,9^8 = 45 \cdot 0,1^2 \cdot 0,9^8 = 0,1937\]

Теперь мы можем найти общую вероятность таких случаев, сложив вероятности каждого случая:

\[P(X \geq 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) = 0 + 0 + 0 = 0\]

Таким образом, вероятность того, что из 10 коробок не менее 8 будут содержать не более двух бракованных деталей, равна 0.

Это означает, что в данном случае нет шансов, что это произойдет. Вероятность такого события составляет 0.