Какова длительность падения камня в секундах, если его бросили вниз с высоты 36 метров и его высота во время падения

Хорошо, чтобы вычислить длительность падения камня, нужно найти момент времени, когда камень достигнет земли (когда его высота будет равна 0). Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть формула для высоты камня в зависимости от времени: \(h(t) = 36 - 3t - 5t^2\).

Первый шаг: Найти момент времени, когда высота камня равна 0.

Мы можем записать уравнение: \(h(t) = 0\).

Подставим вместо \(h(t)\) выражение из задачи: \(36 - 3t - 5t^2 = 0\).

Второй шаг: Решить полученное квадратное уравнение.

Мы можем решить это уравнение, применив формулу квадратного корня, так как у нас уравнение вида \(at^2 + bt + c = 0\), где \(a = -5\), \(b = -3\), и \(c = 36\).

Используя формулу квадратного корня, получим:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\].

Подставив значения, получим:
\[t = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 36}}{2 \cdot (-5)}\].
\[t = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 720}}{-10}\].
\[t = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{-10}\].

Третий шаг: Найти значения времени.

Поскольку мы находимся в реальном мире, отрицательное время нас не интересует. Высота камня равна 0 в начале его падения и в момент, когда он достигнет земли. Таким образом, интересующее нас значение времени будет положительным.

Вычислим значения времени:
\[t = \frac{3 + \sqrt{729}}{-10}\] и \(t = \frac{3 - \sqrt{729}}{-10}\).

Четвёртый шаг: Вычислим длительность падения камня.

В данном случае нас интересует только значение положительного времени:
\[t = \frac{3 + \sqrt{729}}{-10}\].

Теперь вам остается вычислить это значение с помощью калькулятора и получить конечный ответ. Пожалуйста, проверьте свой калькулятор и запишите ответ.