Какова вероятность получить слово конус или сукно , если пять карточек с буквами о , у , к , н , с были перевернуты

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить, сколько всего возможных комбинаций можно получить из букв "о", "у", "к", "н", "с". Затем мы должны посчитать, сколько из этих комбинаций будут образовывать слова "конус" или "сукно". Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Шаг 1: Определение количества возможных комбинаций
У нас имеется 5 карточек с буквами "о", "у", "к", "н", "с". Мы можем представить это как составление слова из 5 различных букв без повторений. Используя правило комбинаторики для размещения без повторений, мы можем найти количество комбинаций следующим образом:

\[
nPr = n! / (n - r)!
\]

где n - количество элементов (букв), r - количество элементов в комбинации (длина слова). В нашем случае, n = 5 и r = 5, потому что мы используем все 5 букв. Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[
5P5 = 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5! / 1 = 5! = 120
\]

Таким образом, у нас есть 120 различных комбинаций из этих 5 букв.

Шаг 2: Определение количества комбинаций, образующих слова "конус" или "сукно"
Теперь нам нужно посчитать, сколько из этих 120 комбинаций образуют слова "конус" или "сукно". Давайте рассмотрим каждое слово по отдельности.

Слово "конус":
- В этом слове есть буква "к", поэтому мы должны выбрать оставшиеся 4 буквы из 4 букв "о", "у", "н", "с".
- Используя ту же формулу размещения без повторений, мы можем посчитать количество комбинаций, образующих слово "конус":

\[
4P4 = 4! / (4 - 4)! = 4! / 0! = 24
\]

Слово "сукно":
- В этом слове также есть буква "с", поэтому мы должны выбрать оставшиеся 4 буквы из 4 букв "о", "у", "к", "н".
- Снова используем формулу размещения без повторений, чтобы найти количество комбинаций, образующих слово "сукно":

\[
4P4 = 4! / (4 - 4)! = 4! / 0! = 24
\]

Шаг 3: Рассчет вероятности
Теперь, когда мы знаем, что у нас есть 24 возможных комбинации для слов "конус" и "сукно", мы можем вычислить вероятность получения одного из этих слов. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов (т.е. слов "конус" или "сукно") к общему количеству возможных исходов. Общее количество возможных комбинаций равно 120, поэтому:

\[
P = \frac{{\text{количество благоприятных} \text{исходов}}}}{{\text{общее количество возможных исходов}}} = \frac{{24}}{{120}} = \frac{1}{5} = 0.2 = 20\%
\]

Таким образом, вероятность получения слова "конус" или "сукно" из этих 5 букв равна 20%.