Каков результат выражения ((корень 4 степени из x + 3корень 4 степени из y) возводится в квадрат) минус (6 умножить

Добро пожаловать! Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Итак, у нас есть следующее выражение:

\[
\left( \sqrt[4]{x} + 3\sqrt[4]{y} \right)^2 - \frac{6 \cdot \sqrt[8]{x^5} \cdot \sqrt[8]{y^7}}{\sqrt[8]{x^3} \cdot \sqrt[8]{y^5}}
\]

Давайте начнем с первого слагаемого в скобках. Мы можем возвести это выражение в квадрат, используя формулу:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Применим эту формулу к нашему случаю:

\[
\left( \sqrt[4]{x} + 3\sqrt[4]{y} \right)^2 = \left( \sqrt[4]{x} \right)^2 + 2 \cdot \sqrt[4]{x} \cdot 3\sqrt[4]{y} + \left( 3\sqrt[4]{y} \right)^2
\]

Упростим каждое слагаемое:

\[
\left( \sqrt[4]{x} \right)^2 + 2 \cdot \sqrt[4]{x} \cdot 3\sqrt[4]{y} + \left( 3\sqrt[4]{y} \right)^2 = x + 6\sqrt[4]{xy} + 9y
\]

Теперь у нас есть первое слагаемое, возведенное в квадрат.

Следующим шагом рассмотрим второе слагаемое. У нас есть деление двух корней со степенями восьми:

\[
\frac{6 \cdot \sqrt[8]{x^5} \cdot \sqrt[8]{y^7}}{\sqrt[8]{x^3} \cdot \sqrt[8]{y^5}}
\]

Мы можем объединить корни с одинаковыми основаниями, возводя корни в степень, равную произведению их степеней:

\[
\frac{6 \cdot \sqrt[8]{x^5} \cdot \sqrt[8]{y^7}}{\sqrt[8]{x^3} \cdot \sqrt[8]{y^5}} = \frac{6 \cdot \sqrt[8]{x^5 \cdot y^7}}{\sqrt[8]{x^3 \cdot y^5}}
\]

Теперь мы можем сократить степени внутри корней, делая:

\[
\frac{6 \cdot \sqrt[8]{x^5 \cdot y^7}}{\sqrt[8]{x^3 \cdot y^5}} = 6 \cdot \frac{\sqrt[8]{(x^3 \cdot y^5) \cdot (x^2 \cdot y^2)}}{\sqrt[8]{x^3 \cdot y^5}}
\]

Сокращаем общие множители внутри корня:

\[
\frac{6 \cdot \sqrt[8]{(x^3 \cdot y^5) \cdot (x^2 \cdot y^2)}}{\sqrt[8]{x^3 \cdot y^5}} = 6 \cdot \sqrt[8]{\frac{x^3 \cdot y^5 \cdot x^2 \cdot y^2}{x^3 \cdot y^5}}
\]

Далее сокращаем \(x^3 \cdot y^5\) в числителе и знаменателе:

\[
6 \cdot \sqrt[8]{\frac{x^3 \cdot y^5 \cdot x^2 \cdot y^2}{x^3 \cdot y^5}} = 6 \cdot \sqrt[8]{x^2 \cdot y^2}
\]

Теперь мы можем объединить корни с одинаковыми основаниями, возводя корни в степень, равную произведению их степеней:

\[
6 \cdot \sqrt[8]{x^2 \cdot y^2} = 6 \cdot \sqrt[8]{(xy)^2} = 6 \cdot \sqrt[4]{xy}
\]

Теперь у нас есть второе слагаемое, полученное после сокращений.

Наконец, мы можем объединить все слагаемые в изначальном выражении:

\[
(x + 6\sqrt[4]{xy} + 9y) - (6 \cdot \sqrt[4]{xy}) = x + 6\sqrt[4]{xy} + 9y - 6\sqrt[4]{xy} = x + 9y
\]

Таким образом, результат выражения равен \(x + 9y\).

Надеюсь, эта развернутая разборка помогла вам понять шаги решения задачи.