Каков результат выражения (√2-√5)(2√2+√5)? Предоставьте итоговое выражение

Question

Алгебра: Каков результат выражения (√2-√5)(2√2+√5)? Предоставьте итоговое выражение в упрощенной форме

Милочка · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы использовалим формулу для умножения двух биномов:

(a - b) (c + d) = a c - a d + b c - b d

.

В данном случае, у нас есть

\sqrt{2} - \sqrt{5}

и

2 \sqrt{2} + \sqrt{5}

, поэтому:

(\sqrt{2} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) = \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 \sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}

.

Переходим к упрощению:

= 2 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}

.

Так как

\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2

и

\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5

, то:

= 2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + 5

.

Продолжим упрощение:

= 4 - \sqrt{2 \cdot 5} - 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} + 5

.

Так как

\sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}

, то получаем:

=

4 - \sqrt{10} - 2 \cdot \sqrt{10} + 5

.

Теперь объединим подобные слагаемые:

=

9 - 3 \sqrt{10}

.

Итак, результат выражения

(\sqrt{2} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{5})

в упрощенной форме равен

9 - 3 \sqrt{10}

.

Каков результат выражения (√2-√5)(2√2+√5)? Предоставьте итоговое выражение в упрощенной форме