Каков результат выражения (√2-√5)(2√2+√5)? Предоставьте итоговое выражение

Question

Алгебра: Каков результат выражения (√2-√5)(2√2+√5)? Предоставьте итоговое выражение в упрощенной форме

Милочка · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы использовалим формулу для умножения двух биномов:

\((a - b)(c + d) = ac - ad + bc - bd\).

В данном случае, у нас есть \(\sqrt{2} - \sqrt{5}\) и \(2\sqrt{2} + \sqrt{5}\), поэтому:

\((\sqrt{2} - \sqrt{5})(2\sqrt{2} + \sqrt{5}) = \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\).

Переходим к упрощению:

\(= 2 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\).

Так как \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\) и \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\), то:

\(= 2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + 5\).

Продолжим упрощение:

\(= 4 - \sqrt{2 \cdot 5} - 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} + 5\).

Так как \(\sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}\), то получаем:

= \(4 - \sqrt{10} - 2 \cdot \sqrt{10} + 5\).

Теперь объединим подобные слагаемые:

= \(9 - 3\sqrt{10}\).

Итак, результат выражения \((\sqrt{2} - \sqrt{5})(2\sqrt{2} + \sqrt{5})\) в упрощенной форме равен \(9 - 3\sqrt{10}\).

Каков результат выражения (√2-√5)(2√2+√5)? Предоставьте итоговое выражение в упрощенной форме

Милочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!