На каких значениях переменной уравнение 12/x - 2/x+20 = 0 не имеет решения? Сначала укажите наименьшее из этих

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы все было понятно.

У нас есть уравнение: \(\frac{12}{x} - \frac{2}{x+20} = 0\).

Чтобы решить его, сначала найдем общий знаменатель. Наименьшим общим кратным (НОК) для \(x\) и \(x+20\) является \(x \cdot (x + 20)\).

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
\(\frac{12 \cdot (x+20)}{x \cdot (x + 20)} - \frac{2 \cdot x}{x \cdot (x + 20)} = 0\).

Раскроем скобки и приведем выражение к одному знаменателю:
\(\frac{12x + 240 - 2x}{x \cdot (x+20)} = 0\).

Сократим числитель, получим:
\(\frac{10x + 240}{x \cdot (x+20)} = 0\).

Теперь рассмотрим два случая. Одно из них будет соответствовать наименьшему значению переменной \(x\).

1. Первый случай: числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

\[
10x + 240 = 0
\]

Вычтем 240 с обеих сторон:
\[
10x = -240
\]

Разделим на 10:
\[
x = -24
\]

2. Второй случай: знаменатель равен 0.

В данном уравнении знаменатель может быть равен 0 только если \(x \cdot (x + 20) = 0\).

Таким образом, одно из решений будет \(x = 0\), а другое решение будет \(x + 20 = 0\), что приводит к \(x = -20\).

Теперь найдем наименьшее из этих значений. Наименьшим будет \(x = -24\).

Итак, наименьшее значение переменной \(x\), при котором уравнение \( \frac{12}{x} - \frac{2}{x+20} = 0 \) не имеет решений, равно \(x = -24\).