Найдите значение выражения √(b-1)(8-b), если известно, что √(b-1) - √(8-b

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас дано выражение \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\) и известно, что \(\sqrt{b-1} - \sqrt{8-b}\). Наша задача состоит в том, чтобы найти значение этого выражения.

Давайте сначала разберемся с выражением \(\sqrt{b-1} - \sqrt{8-b}\). Заметим, что это разность двух квадратных корней. Для удобства обозначим \(\sqrt{b-1}\) как \(x\) и \(\sqrt{8-b}\) как \(y\). Тогда выражение примет вид \(x - y\).

Мы хотим найти значение выражения \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\), поэтому нам нужно выразить квадратные корни через \(x\) и \(y\).

Вспомним, что квадратный корень из произведения равен произведению квадратных корней:
\(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Используя это свойство, мы можем записать наше выражение в следующем виде:
\(\sqrt{(b-1)(8-b)} = \sqrt{b-1} \cdot \sqrt{8-b} = xy\).

Теперь у нас есть два выражения: \(x - y\) и \(xy\). Мы можем использовать эти выражения, чтобы найти значение \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\).

Обратимся к алгебре. Если у нас есть два числа, для которых известна их сумма и произведение, мы можем найти значения этих чисел. В нашем случае, \(x\) и \(y\) есть числа, для которых известна их сумма (\(x - y\)) и произведение (\(xy\)).

Используя алгебру, мы можем записать уравнение и решить его:
\[
\begin{cases}
x - y = \sqrt{b-1} - \sqrt{8-b} \\
xy = \sqrt{(b-1)(8-b)}
\end{cases}
\]

Мы хотим найти значение \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\), поэтому мы можем решить это уравнение.

Теперь давайте проделаем несколько шагов для выражений \(x - y\) и \(xy\):

1) Заменим \(x - y\) на \(\sqrt{b-1} - \sqrt{8-b}\):
\(\sqrt{b-1} - \sqrt{8-b} = \sqrt{(b-1)(8-b)}\).

2) Заменим \(xy\) на \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\):
\(\sqrt{(b-1)(8-b)} = \sqrt{(b-1)(8-b)}\).

Оба выражения равны \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\), что означает, что значение искомого выражения равно \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\).

Таким образом, ответ на задачу равен \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\).