Каков результат выражения 1/25 ×26 + 1/26 × 27 + 1/27 × 28 + 1/28 × 29 +1/29 × 30 в форме одночлена дроби?

Хорошо, рассмотрим выражение подробно и пошагово:

1/25 × 26 + 1/26 × 27 + 1/27 × 28 + 1/28 × 29 + 1/29 × 30

Для начала упростим каждое слагаемое, умножив числитель и знаменатель на соответствующее число:

(1 × 26)/(25 × 26) + (1 × 27)/(26 × 27) + (1 × 28)/(27 × 28) + (1 × 29)/(28 × 29) + (1 × 30)/(29 × 30)

Числитель каждого слагаемого равен 1, поэтому можно убрать числитель:

1/25 + 1/26 + 1/27 + 1/28 + 1/29

Мы видим, что все знаменатели разные, поэтому сложить эти дроби не так просто. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) и затем привести дроби к общему знаменателю.

Найдем НОК для знаменателей 25, 26, 27, 28, 29:

25 = 5 × 5
26 = 2 × 13
27 = 3 × 3 × 3
28 = 2 × 2 × 7
29 - простое число

Заметим, что НОК здесь будет равен произведению всех простых множителей с максимальными степенями: 5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующие множители:

(1/25) × (5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7) +
(1/26) × (5 × 5 × 13 × 3 × 3 × 7)/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7) +
(1/27) × (5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7) +
(1/28) × (5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7) +
(1/29) × (5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)

Теперь все дроби имеют общий знаменатель и можно сложить числители:

(5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7 + 5 × 5 × 13 × 3 × 3 × 7 + 5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7 + 5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7 + 5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)

Слагая числители, получаем:

(11830 + 2750 + 2250 + 2170 + 2150)/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)

Результатом является единичная дробь со следующими коэффициентами:

(11830 + 2750 + 2250 + 2170 + 2150)/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7) = 21150/(5 × 5 × 2 × 13 × 3 × 3 × 7)

Таким образом, результат выражения 1/25 × 26 + 1/26 × 27 + 1/27 × 28 + 1/28 × 29 + 1/29 × 30 в форме одночлена дроби равен \(\frac{21150}{5 \times 5 \times 2 \times 13 \times 3 \times 3 \times 7}\).